作业帮高数求渐近线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 11:07:33
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高数求渐近线
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求曲线y=x+√(x²-x+1)的渐近线
由于x²-x+1=(x-1/2)²+3/4≧3/4>0对任何x都成立，故定义域为R.
由于x→+∞limy=x→+∞lim[x+√(x²-x+1)]=+∞；
x→-∞limy=x→-∞lim[x+√(x²-x+1)]=x→-∞lim{(x-1)/[x-√(x²-x+1)]}...
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求曲线y=x+√(x²-x+1)的渐近线
由于x²-x+1=(x-1/2)²+3/4≧3/4>0对任何x都成立，故定义域为R.
由于x→+∞limy=x→+∞lim[x+√(x²-x+1)]=+∞；
x→-∞limy=x→-∞lim[x+√(x²-x+1)]=x→-∞lim{(x-1)/[x-√(x²-x+1)]}
=x→-∞lim{(1-1/x)/[1-√(1-1/x+1/x²)]}=+∞；
即x→∞limy=x→∞lim[x+√(x²-x+1)]=∞；故无水平渐近线。
无垂直渐近线。
由于x→+∞lim(y/x)=x→+∞lim[1+√(1-1/x+1/x²)]=2；
且x→+∞lim[y-2x]=x→+∞lim[√(x²-x+1)-x]=x→+∞lim[(-x+1)/[√(x²-x+1)+x]
=x→+∞lim{(-1+1/x)/[√(1-1/x+1/x²)+1/x]}=-1；
故有一条斜渐近线y=2x-1。
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