已知△ABC的三边长分别是a,a+1,a+2 (1)设这个三角形最大的角为a,求cosa (2).若a为钝角,试确定a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 00:58:31
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已知△ABC的三边长分别是a,a+1,a+2 (1)设这个三角形最大的角为a,求cosa (2).若a为钝角,试确定a的值
已知△ABC的三边长分别是a,a+1,a+2 (1)设这个三角形最大的角为a,求cosa (2).若a为钝角,试确定a的值
已知△ABC的三边长分别是a,a+1,a+2 (1)设这个三角形最大的角为a,求cosa (2).若a为钝角,试确定a的值
∵△ABC三边长分别是a,a+1,a+2
∴最大边a+2对的角为最大角α
∴cosα=[a²+(a+1)²-(a+2)²]/[2a(a+1)]
=(a²-2a-3)/[2a(a+1)]
=(a-3)(a+1)/[2a(a+1)]
=(a-3)/(2a)
其中,a+a+1>a+2,a>1
(两短边之和大于最大边)
(2)
若α为钝角,则cosα
∵△ABC三边长分别是a,a+1,a+2
∴最大边a+2对的角为最大角α
∴cosα=[a²+(a+1)²-(a+2)²]/[2a(a+1)]
=(a²-2a-3)/[2a(a+1)]
=(a-3)(a+1)/[2a(a+1)]
=(a-3)/(2a)
...
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∵△ABC三边长分别是a,a+1,a+2
∴最大边a+2对的角为最大角α
∴cosα=[a²+(a+1)²-(a+2)²]/[2a(a+1)]
=(a²-2a-3)/[2a(a+1)]
=(a-3)(a+1)/[2a(a+1)]
=(a-3)/(2a)
其中, a+a+1>a+2,a>1
(两短边之和大于最大边)
(2)
若α为钝角,则cosα<0
∴(a-3)/(2a)<0==>a<3
又a>1
∴1
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