如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点.(1).猜一猜,MN与BD的位置关系,并证明你的结论; (2).如果∠BAD=135°,BD=2,求MN的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 17:54:48
![如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点.(1).猜一猜,MN与BD的位置关系,并证明你的结论; (2).如果∠BAD=135°,BD=2,求MN的长.](/uploads/image/z/10434762-18-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0ADC%3D90%C2%B0%2CM%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAC%2CBD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%281%29.%E7%8C%9C%E4%B8%80%E7%8C%9C%2CMN%E4%B8%8EBD%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%3B+%282%29.%E5%A6%82%E6%9E%9C%E2%88%A0BAD%3D135%C2%B0%2CBD%3D2%2C%E6%B1%82MN%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点.(1).猜一猜,MN与BD的位置关系,并证明你的结论; (2).如果∠BAD=135°,BD=2,求MN的长.
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点.
(1).猜一猜,MN与BD的位置关系,并证明你的结论;
(2).如果∠BAD=135°,BD=2,求MN的长
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如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点.(1).猜一猜,MN与BD的位置关系,并证明你的结论; (2).如果∠BAD=135°,BD=2,求MN的长.
(1)猜想MN⊥BD.
证明:∵∠ABC=∠ADC=90°M,N分别是AC,BD的中点
∴BM=1/2AC,DM=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∴MB=MD
∵N是BD中点
∴MN⊥BD(等腰三角形三线合一)
(2)∵AM=BM,
∴∠BMC=∠MAB+∠ABM=2∠BAM,
同理∠CMD=2∠CAD,
∵∠BAD=135°,
∴∠BMC+∠CMD=270°
∴∠BMD=360-270=90°
∴△BMD是等腰直角三角形
∴MN=1/2BD=1
第一问:M是直角三角形ADC斜边上的中点,因此DM=1/2*AC,
M是直角三角形ABC斜边上的中点,因此BM=1/2*AC,
所以DM=BM,
在三角形BMN和三角形DMN中,DM=BM,MN=MN,BN=ND,所以三角形BMN与三角形DMN全等,所以∠BNM=∠DNM,所以MN与BD垂直
第二问我吃完饭再做。...
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第一问:M是直角三角形ADC斜边上的中点,因此DM=1/2*AC,
M是直角三角形ABC斜边上的中点,因此BM=1/2*AC,
所以DM=BM,
在三角形BMN和三角形DMN中,DM=BM,MN=MN,BN=ND,所以三角形BMN与三角形DMN全等,所以∠BNM=∠DNM,所以MN与BD垂直
第二问我吃完饭再做。
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