面积为1的三角形pmn中tan∠PMN=1/2,tan∠PNM=-2,建立适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的双曲线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 10:40:52
面积为1的三角形pmn中tan∠PMN=1/2,tan∠PNM=-2,建立适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的双曲线方程
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面积为1的三角形pmn中tan∠PMN=1/2,tan∠PNM=-2,建立适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的双曲线方程
面积为1的三角形pmn中tan∠PMN=1/2,tan∠PNM=-2,建立适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的双曲线方程

面积为1的三角形pmn中tan∠PMN=1/2,tan∠PNM=-2,建立适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的双曲线方程
如果设MN边上的高为h的话
MN=h/(tan∠PMN)+h/(tan∠PNM)=3h/2
(这条式最好画图来推导,首先用锐角三角形来理解,然后推广至钝角三角形)
三角形PMN的面积S=MN*h/2=3h^2/4=1
求得h=2/sqrt(3),MN=sqrt(3).(sqrt=根号)
所以椭圆的半焦距c=MN/2=sqrt(3)/2.
再利用几何关系,
由tan∠PMN=1/2求出sin∠PMN=1/sqrt(5),PM=h/(sin∠PMN)=2sqrt(5)/sqrt(3);
由tan∠PNM=-2 求出sin∠PNM=2/sqrt(5),PN=h/(sin∠PNM)=sqrt(5)/sqrt(3);
所以椭圆的长轴2a=PM+PN=sqrt(15),a=sqrt(15)/2
因此b=sqrt(a^2-c^2)=sqrt(3).
以MN中点为原点,直线MN为x轴建立平面直角坐标系,那么椭圆的方程是
x^2/(15/4)+y^2/3=1
或者写成
4x^2+5y^2=15
双曲线也是这样的

椭圆在面积为1的三角形PMN中,tan∠PMN=1/2 ,tan∠PNM=-2 ,建立适当的坐标系,求出以M、N为焦点且过点P的椭圆的方程. 面积为1的三角形pmn中tan∠PMN=1/2,tan∠PNM=-2,建立适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程 面积为1的三角形pmn中tan∠PMN=1/2,tan∠PNM=-2,建立适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的双曲线方程 COME!HELP ME 在面积为1的三角形PMN中,tan角PMN=1/2,tan角MNP=-2,适当建立坐标系,求以MN为焦点,且过P点的椭圆方程. 在面积为1的三角形PMN中,tan∠M=1/2,tan∠N=-2,建立适当的坐标系,求以M、N为焦点且过P点的椭圆方程. 面积为1的三角形PMN中,tan MPN=3/4且pm+PN=根号15,建立适当的坐标系,求以MN为焦点且过P的椭圆面积为1的三角形PMN中,tan MPN=3/4且pm+PN=根号15 MN为焦点,建立适当的坐标系,求以MN为焦点且过P的椭圆PM PN 如图,三角形ABC中,BC=12,高AD=10,MN平行AC,BM=x,三角形PMN面积为y,求y与x的函数解析式,BM等于多少时,三角形PMN的面积最大 在周长为48的三角形MPN 中,∠MPN=90°,tan∠PMN=3/4,求以M,N在周长为48的三角形MPN 中,∠MPN=90°,tan∠PMN=3/4,求以M,N 为焦点,且过点P的双曲线的方程.【为什么只有一种情况?】 在面积为1 的三角形PMN中,tanPMN=0.5,tanMNP=-2,建立适当坐标系,求以MN为焦点且过P的双曲线 在面积为1的三角形PMN中,tanmNP=2,建立适当坐标系,求以M,N为焦点且过P的椭圆方 双曲线 1,已知双曲线x^2-y^2/2=1的焦点为F1、F2,点M在曲线上且MF1*MF2=0求点M到x轴的距离2,在面积为1的△PMN中,tan∠PMN=1/2.tan∠MNP=-2,建立适当坐标系,求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程 在周长为48的三角形MPN中,∠MPN=90°,tan∠PMN=3/4,求以M,N为焦点,且过点P的双曲线的方程. 一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边AD为半圆的直径,O为半圆的圆心,AB=1,BC=2,现要将此铁皮剪出一个三角形PMN,使得PM=PN,MN⊥BC(1)设∠MOD=30°求三角形铁皮的面积(2)求剪下的铁皮三角形PMN的 在面积为1的三角形PMN,tanN=-2 tanM=1/2 求出以M 、N为焦点且过点P的椭圆的方程. 如下图,在正方形ABCD中,AM=1/2 AB,BN=1/3 BC,DP=1/4DC,三角形PMN的面积是正方形AB 在面积为1的三角形PMN中,tanM=1/2,tanN=-2,建立适当的直角坐标系,求出以M,N为焦点,且过P点的椭圆方程. 在面积为1的三角形PMN中,tanPMN=1/2,tanMNP=-2,建立适当坐标系,求以M,N为焦点,且过点P的椭圆方程. 在周长为16的三角形PMN中,MN=6则向量PM*向量PN的取值范围