设f(x)=ax2+bx+c,当lxl≤1时,总有lf(x)l≤1,求证:lf(2)l≤7

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 05:11:26
设f(x)=ax2+bx+c,当lxl≤1时,总有lf(x)l≤1,求证:lf(2)l≤7
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设f(x)=ax2+bx+c,当lxl≤1时,总有lf(x)l≤1,求证:lf(2)l≤7
设f(x)=ax2+bx+c,当lxl≤1时,总有lf(x)l≤1,求证:lf(2)l≤7

设f(x)=ax2+bx+c,当lxl≤1时,总有lf(x)l≤1,求证:lf(2)l≤7
-1≤f(0)=c≤1 ①
-1≤f(-1)=a-b+c≤1 ②
-1≤f(1)=a+b+c≤1 ③
③×3+②得到
-4≤4a+2b+4c≤4 ⑤
①×(-3)得
-3≤-3c≤3 ⑥
⑤+⑥得
-7≤4a+2b+c≤7
即:-7≤f(2)≤7
亦即:|f(2)|≤7