头疼的初三几何,小弟实在不会了.△ABC中,∠A=90º,D为BC的中点,边AB.AC上有点P.Q,∠PDQ=90º,PE⊥BC,QF⊥BC,求证EF=BD(AB不等于AC)PS:当P在射线AB上时,EF是否等于BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 13:51:47
![头疼的初三几何,小弟实在不会了.△ABC中,∠A=90º,D为BC的中点,边AB.AC上有点P.Q,∠PDQ=90º,PE⊥BC,QF⊥BC,求证EF=BD(AB不等于AC)PS:当P在射线AB上时,EF是否等于BD](/uploads/image/z/10461980-20-0.jpg?t=%E5%A4%B4%E7%96%BC%E7%9A%84%E5%88%9D%E4%B8%89%E5%87%A0%E4%BD%95%2C%E5%B0%8F%E5%BC%9F%E5%AE%9E%E5%9C%A8%E4%B8%8D%E4%BC%9A%E4%BA%86.%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%3D90%26%23186%3B%2CD%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BE%B9AB.AC%E4%B8%8A%E6%9C%89%E7%82%B9P.Q%2C%E2%88%A0PDQ%3D90%26%23186%3B%2CPE%E2%8A%A5BC%2CQF%E2%8A%A5BC%2C%E6%B1%82%E8%AF%81EF%3DBD%EF%BC%88AB%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8EAC%EF%BC%89PS%EF%BC%9A%E5%BD%93P%E5%9C%A8%E5%B0%84%E7%BA%BFAB%E4%B8%8A%E6%97%B6%2CEF%E6%98%AF%E5%90%A6%E7%AD%89%E4%BA%8EBD)
头疼的初三几何,小弟实在不会了.△ABC中,∠A=90º,D为BC的中点,边AB.AC上有点P.Q,∠PDQ=90º,PE⊥BC,QF⊥BC,求证EF=BD(AB不等于AC)PS:当P在射线AB上时,EF是否等于BD
头疼的初三几何,小弟实在不会了.△ABC中,∠A=90º,D为BC的中点,边AB.AC上有点P.Q,∠PDQ=90º,PE⊥BC,QF⊥BC,求证EF=BD(AB不等于AC)
PS:当P在射线AB上时,EF是否等于BD
头疼的初三几何,小弟实在不会了.△ABC中,∠A=90º,D为BC的中点,边AB.AC上有点P.Q,∠PDQ=90º,PE⊥BC,QF⊥BC,求证EF=BD(AB不等于AC)PS:当P在射线AB上时,EF是否等于BD
给你提供一种比较代数的解法.
证明:
欲证EF=BD,即证BE=DF.下面证明BE=DF.
不难得到△BEP∽△QFC,△PED∽△DFQ.
由此可得,
BE:PE=QF:FC,①
PE:ED=DF:QF,②
你将这些比例写成分数形式,手打分数太麻烦,下面会用到.
②式即
ED:PE=QF:DF ③
①+③得
(BE+ED):PE=QF:DF +QF:FC 即:BD:PE=(DF*QF+FC*QF):(DF*FC)=(DC*QF):(DF*FC)
因为BD=DC,则得
PE*QF=DF*FC ④
同理易得
(不知道这个‘同理’你能看懂不能.上面①+③等式的左边是用PE做分母,然后两个分子相加正好是BD;你也可以将①式分子分母颠倒一下得到另一个式子,再与②式相加,这时候得到一个等式的右边是QF为分母,两个分子相加就得到DC.),
PE*QF=BE*ED ⑤
由④、⑤两式可得
BE*ED=DF*FC ⑥
又因为
BE+ED=DF+FC ⑦
下面的工作就是如何由⑥⑦两式得到BE=DF.
设BE+ED=DF+FC=a(a>0) ⑧
则,由⑥式得 BE*(a-BE)=DF*(a-DF) 化简得
(BE-DF)*(BE+DF-a)=0.
有两种情况,
若BE=DF,则命题得证.
若BE+DF-a=0,由⑧式易得BE=ED=DF=FC,亦得证.
综上所述,得证.
不懂继续问我.