好久不做数学题了 大家看看这个定积分的题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 01:49:05
好久不做数学题了 大家看看这个定积分的题
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好久不做数学题了 大家看看这个定积分的题
好久不做数学题了 大家看看这个定积分的题

好久不做数学题了 大家看看这个定积分的题
原式=∫(-π/2到π/2)cosx/[1+(cos^2)x]dx 【积分范围关于0对称,奇函数的积分=0】
=∫(-π/2到π/2)1/[2-(sin^2)x]dsinx
=∫(-1到1)1/(2-t^2)dt=∫(-1到1)[1/(√2-t)+1/(√2+t)]dt/2
={ln(√2+t)/(√2-t)|(上1下-1)}/2
=ln(3+2√2)

试试先拆开分子,又积分区间对称,先尝试利用被积函数的奇偶性化简,再求解

有COSX因子。是奇函数。所以就是等于0.(区间是对称的)