已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【2】若f[x]满足f[klog[2]t]+f{log[2]t-[log[2]^2 t]-2}小于0【t大于0】

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 13:36:22

$已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【2】若f[x]满足f[klog[2]t]+f{log[2]t-[log[2]^2 t]-2}小于0【t大于0】$

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已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【2】若f[x]满足f[klog[2]t]+f{log[2]t-[log[2]^2 t]-2}小于0【t大于0】
已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【2】若f[x]满足f[klog[2]t]+f{log[2]t-[log[2]^2 t]-2}小于0【t大于0】

已知单调函数f[x]是定义在R上的函数,且满足f[x+y]=f[x]+f[y],f[1]=2【1】证明f[x]是奇函数【2】若f[x]满足f[klog[2]t]+f{log[2]t-[log[2]^2 t]-2}小于0【t大于0】
1、把x=0,y=0代入,得到f(0)=0,然后再把y=-x代入,可以得到f(x)=-f(-x),得证
第二个题意没太看懂,不过肯定要用到奇函数的结论的

第一问：令y=-x，带入条件中，即可得到奇函数。
第二问没看懂

(1)取x=y=0,f(0)=2f(0),所以f(0)=0
再取y=-x,得到f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以是奇函数
（2）题目没给全，书写也看不懂，log[2]是什么，2是底数还是真数？

令x＝1 y＝0 f0＝0再x＝－y可得f 0＝fx＋f－x所以为奇

(1)很简单
因为f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2
f(1)=f(1+0)=f(1)+f(0)→f(0)=0;
f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=0→f(x)=-f(-x)→f(x)是奇函数。
(2)公式没看明白，也不知道问题是什么