已知f(x)是定义在R上的函数,x>0时f(x)>0且f(x+y)=f(x)f(y) 求证f(x)在R上单调递减

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 00:30:18
已知f(x)是定义在R上的函数,x>0时f(x)>0且f(x+y)=f(x)f(y) 求证f(x)在R上单调递减
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已知f(x)是定义在R上的函数,x>0时f(x)>0且f(x+y)=f(x)f(y) 求证f(x)在R上单调递减
已知f(x)是定义在R上的函数,x>0时f(x)>0且f(x+y)=f(x)f(y) 求证f(x)在R上单调递减

已知f(x)是定义在R上的函数,x>0时f(x)>0且f(x+y)=f(x)f(y) 求证f(x)在R上单调递减
解:在f(x+y)=f(x)f(y)中令x=y=0得f(0)=f(0)^2
所以f(0)=0或f(0)=1
当f(0)=0时,f(1+0)=f(1)f(0)=0与x>0时f(x)>0矛盾
所以f(0)=1
设x1,x2∈R,则x2=x1+t,(其中t>0)
f(x2)=f(x1+t)=f(x1)f(t)
f(x2)/f(x1)=f(t)∈(0,1),即f(x2)＜f(x1)
所以f(x)为减函数
原题中"x>0时f(x)>0"应为x>0时0＜f(x)＜1

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数 且当x>0时 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知F(x)是定义在R上的偶函数,当X≥0时,F(x)=X(1-X)求函数F(x)的值域 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1) 已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)为增函数,求解不等式f(2x)>f(3x-1) 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x(x+1),求出函数的解析式. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当X≥0时,f(x)=x(1+x).求函数的解析式 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),求出函数的解析式 已知函数f(x)在定义是R上的奇函数,且当x大于等于0时,f(x)=x(x-2) 求函数的解析 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(x+1).求出函数的解析式. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x),求函数的解析式. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x)求函数解析式 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(1+x).求函数解析式 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x小于等于 0时,f(x)=x^2+4x.求函数f(x)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x小于等于0时,f(x)=x^2+4x.求函数f(x)的解析式 已知函数f x是定义在R上的奇函数,当x>0时,f（x）=1-2∧-x则不等式f（x） 已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2^(-x)则不等式f(x)