设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明:A正定当且仅当C'AC正定
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:14:09
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设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明:A正定当且仅当C'AC正定
设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明:A正定当且仅当C'AC正定
设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明:A正定当且仅当C'AC正定
必要性:A正定→A与E合同→存在可逆矩阵D,使得A=D'D.
那么B=C'AC=C'(D'D)C=(DC)'(DC),所以B与E合同→B正定;
充分性:B=C'AC正定→B与E合同→存在可逆矩阵M,使得B=C'AC=M'EM=M'M
那么A=(C')^(-1)*M'M*(C)^-1=(M(C)^-1)'(M(C)^-1),C可逆则C^(-1)可逆→M(C)^-1可逆,所以A
与E合同→A正定.#
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵
设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明:A正定当且仅当C'AC正定
设A,B是n阶正定矩阵,则AB是:A.实对称矩阵.B.正定矩阵.C.可逆矩阵.D.正交矩阵
设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵
请问:A,B均为n阶实对称矩阵,且都正定,那么AB一定是:A对称矩阵B正定矩阵C可逆矩阵D正交矩阵为什么正确及为什么不正确.
求证明 两实对称可逆矩阵的乘积还是实对称可逆矩阵.B均为n阶方阵。
A为n阶可逆对称矩阵,B为n阶对称矩阵,当I+AB可逆时,证明:(I+AB)的逆乘A为对称矩阵
A为n阶可逆对称矩阵,B为n阶对称矩阵,当I+AB可逆时,证明:(I+AB)的逆乘A为对称矩阵
设A为n阶矩阵,且有n个正交的特征向量,证明:A为实对称矩阵
A,B为n阶实对称矩阵,且B是正定矩阵,证明:存在实可逆矩阵C使得C'AC和C'BC都是实对角矩阵.C'表示C的转置
设A是n阶实对称矩阵,n为偶数,并且行列式det(A)
设矩阵A与P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明P'AP也是 对称矩阵.
设矩阵A和P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:P^TAP也是对称矩阵
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵
设分块矩阵D=(C A B 0),其中A为n阶可逆矩阵,B为m阶可逆矩阵.求|D|以及D的逆
设AB均为n阶实对称矩阵,证明存在n阶可逆矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵(p’为转置矩阵)请无视上面问题,写重了求线性代数(刘建亚主编)习题的详细证明16。A为m*n实矩阵,B=aE+A'A,证
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n