线性代数,1.关于A的n次方的矩阵的求法,2.关于矩阵乘法,3.关于逆矩阵的求法.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 03:26:39
线性代数,1.关于A的n次方的矩阵的求法,2.关于矩阵乘法,3.关于逆矩阵的求法.
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线性代数,1.关于A的n次方的矩阵的求法,2.关于矩阵乘法,3.关于逆矩阵的求法.
线性代数,1.关于A的n次方的矩阵的求法,2.关于矩阵乘法,3.关于逆矩阵的求法.
 

线性代数,1.关于A的n次方的矩阵的求法,2.关于矩阵乘法,3.关于逆矩阵的求法.
求一个m阶矩阵A的n次方的常用方法：
1.利用相似.若A与B相似,则存在可逆矩阵P使得P^（-1）AP=B,则A^n=PB^nP^（-1）.为了简化运算,所求与A相似的矩阵B一般是对角矩阵或A的Jordan标准形：
（1）对角矩阵：即B=diag{λ1,λ2,...,λm},两个对角矩阵相乘仍是对角矩阵,且对角线上每一个元素为对应的两个矩阵相应位置元素的乘积；
（2）Jordan标准形：则B为分块对角矩阵,主对角上的每一块为一个Jordan块,它可以表示为aE与形如
[0 1 0 ...0 0]
[0 0 1 ...0 0]
[.........]
[0 0 0 ...0 1]
[0 0 0 ...0 0]（记为C）的矩阵之和的形式,若Jordan块M=aE+C,则M^n=（aE+C）^n,按二项式定理展开,由于C（若C为s阶）为幂零指数为S的幂零矩阵（即C^s=0,C^（s-1）不等于0）,剩下的项通常较少.分别计算出每一个Jordan块的n次方,再将主对角上对应的每一个块阵相乘.
2.直接利用二项式定理展开.类似于上面的方法,如果A可以直接表示为一个对角矩阵与C的和,则可以直接通过A^n=（aE+C）^n用二项式定理展开.
3.利用数学归纳法.如果A的阶数是不定的、A中的元素不是常数、A是抽象的,通常采用数学归纳法.先写出前几项A、A^2、A^3...,试着找一找规律,再用数学归纳法证明你的结论.

线性代数,1.关于A的n次方的矩阵的求法,2.关于矩阵乘法,3.关于逆矩阵的求法. 矩阵A的n次方求法?矩阵A 为对称矩阵,A的n次方该怎么求? 线性代数,求一个矩阵的n次方矩阵A=3 91 3 求A^n 线性代数矩阵中|A的n次方|是不是等于|A|的n次方? 关于特殊矩阵的逆的求法 线性代数关于矩阵的题目 线性代数关于矩阵的题目 矩阵乘法的求法 逆矩阵的求法 线性代数的矩阵求法线性代数中,关于一个矩阵的K次方,怎么运算,怎么把K乘到矩阵里面去啊 ,符号又是怎么变得呢?还有关于一个矩阵中的伴随矩阵,怎么能够很快的算出来呢? 关于线性代数矩阵的问题,为什么可以说m小于n? 线性代数,矩阵A的n次方的行列式|A^n|=A的伴随矩阵的行列式|A*|吗?等于的话为什么? 线性代数证明伴随矩阵的行列式值等于原矩阵行列式值的n-1次方 《线性代数》中关于矩阵的一题目：设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量a是矩阵P-1（P的负1次方）AP的属于特征值λ的特征向量,则矩阵A属于特征值λ的特征向量是______? 线性代数：若n阶矩阵A的秩r 线性代数：如果n阶矩阵A的秩r 方阵A^n的求法 线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆.