设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x) 当x∈[0,1]时 f(x)=x 求f(3派)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 09:50:25
![设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x) 当x∈[0,1]时 f(x)=x 求f(3派)](/uploads/image/z/1064416-40-6.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E6%98%AFR%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cf%28x%2B2%29%3D-f%28x%29+%E5%BD%93x%E2%88%88%5B0%2C1%5D%E6%97%B6+f%28x%29%3Dx+%E6%B1%82f%283%E6%B4%BE%EF%BC%89)
设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x) 当x∈[0,1]时 f(x)=x 求f(3派)
设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x) 当x∈[0,1]时 f(x)=x 求f(3派)
设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x) 当x∈[0,1]时 f(x)=x 求f(3派)
9<3pai<10
f(x+2)=-f(x),则有f(3pai)=-f(3pai-2)=f(3pai-4)=-f(3pai-6)=f(3pai-8)=-f(3pai-10)
f(x)是奇函数,f(x)=-f(-x)<=====>f(3pai-10)=-f(10-3pai)
f(3pai)=f(10-3pai),0<10-3pai<1
则有f(3pai)=f(10-3pai)=10-3pai
发现现在自己就一弱智了,泪奔,不会了。
由x∈[0,1]时 f(x)=x ,和f(x)是R上的奇函数。可知f(x)在-1~1上的表达式为f(x)=x。
由f(x+2)=-f(x),可知f(x+10)=-f(x),得f(3派)=-f(3派-10)
3派-10属于(-1,1),所以f(3派)=-(3派-10)
数形结合
1)先画出x∈[0,1]时 f(x)=x图像,又因为f(x)是R上的奇函数,故,可得f(x)在[-1,1]上的图像。
2)x∈[0,1],f(x)=-f(x-2)=f(x-4)=-f(x-6)=f(x-8)=-f(x-10),此时(x-10)∈[0,1],
3pai∈[9,10]时,f(x)=f(3pai)=10-3pai
我这画图不方便,图形是锯...
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数形结合
1)先画出x∈[0,1]时 f(x)=x图像,又因为f(x)是R上的奇函数,故,可得f(x)在[-1,1]上的图像。
2)x∈[0,1],f(x)=-f(x-2)=f(x-4)=-f(x-6)=f(x-8)=-f(x-10),此时(x-10)∈[0,1],
3pai∈[9,10]时,f(x)=f(3pai)=10-3pai
我这画图不方便,图形是锯齿状,峰值为1,周期是4,如果看图的画非常简单,希望对你有用
收起
f(3pai)=f(3pai-2+2)=-f(2pai-2)
-f(3pai-2)=-f(3pai-2-2+2)=f(3pai-4)
f(3pai-4)=f(3pai-4-2+2)=-f(3pai-6)
-f(3pai-6)=-f(3pai-6-2+2)=f(3pai-8)
f(3pai-8)=-f(3pai-8-2+2)=-f(3pai-10)
-f(3pai-10)=f(10-3pai)=10-3pai