作业帮设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)*f(x)=-1,f(-1)=2,则f(2011)=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 09:28:06
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)*f(x)=-1,f(-1)=2,则f(2011)=?
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)*f(x)=-1,f(-1)=2,则f(2011)=?
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)*f(x)=-1,f(-1)=2,则f(2011)=?
∵f(x+3)*f(x)=-1 .(1)
∴f(-x+3)*f(-x)=-1
f(3-x)f(x)=1 .(2)
式(1)+(2)得
[f(x+3)+f(3-x)]f(x)=0
∵f(x)不恒为0
∴f(x+3)+f(3-x)=0
即f(x+3)=-f(3-x)=f(x-3)
f(x)=f(x+6)
即f(x)是以6为周期的周期函数
∴f(2011)=f(6*335+1)=f(1)=-f(-1)=-2
f(x)*f(x+3)= -1
f(x)= -1/f(x+3) 所以 f(x+3)= -1/f(x+6)
f(x)=f(x+6) 即周期为6
又f(x)为奇函数，所以f(1)= -f(-1)= -2
所以f(2011)=f(1+2010)= f(1+6*335)=f(1)= -2
1.设f(x)是在定义域内R上的奇函数,且X
设f x 是定义在r上的奇函数,且y=
设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,且f(x+1)=f(x+6),则f(10)+f(4)=?
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)*f(x)=-1,f(-1)=2,则f(2011)=?
设F(x)是定义在R上的奇函数且单调递减.设F（x）是定义在R上的奇函数且单调递减,若F（2-a)+f（4-a平方）
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x²-x,求f(x)的表达式
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒有f(x+2)=f(x)求f(1)
设f(x)是定义在R上的且以3为周期的奇函数,若f(1)
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有[xf'(x)-f(x)]/x^20的解集是?
设F(X)是定义在R上的奇函数,且F(X+1)=-F(X),求F(2010)的值
设f（X）是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f（X)=x^2-3X,则f(-2)=?
设f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时 f(x)=x2+1求f(x)
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=2^x-3,则f(-2)=
设F(X)是定义在R上的奇函数,且X>0时,F(X)=2^X-3,则F（-2）=?
f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(1-x) 求f(2010)
设f(x)是定义在R上的奇函数且f(4)+f(-3)=2,则f(3)-f(4)=
设f(x)是定义在R上的奇函数且f(4)+f(-3)=2,求f(3)-f(4)
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(x2-4x-5)>的解集