已知:一次函数y=x+4的图像与二次函数y=x平方;+bx+c的图像都经过Q(-1,m)和点A(n,0),二次函数图像的顶点为M求∠oqm的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 11:40:44
已知:一次函数y=x+4的图像与二次函数y=x平方;+bx+c的图像都经过Q(-1,m)和点A(n,0),二次函数图像的顶点为M求∠oqm的度数
已知:一次函数y=x+4的图像与二次函数y=x平方;+bx+c的图像都经过Q(-1,m)和点A(n,0),二次函数图像的顶点为M
求∠oqm的度数
已知:一次函数y=x+4的图像与二次函数y=x平方;+bx+c的图像都经过Q(-1,m)和点A(n,0),二次函数图像的顶点为M求∠oqm的度数
函数y=x+4经过Q(-1,m)和点A(n,0)代入得到
m=-1+4=3
0=n+4,n=-4
即二次函数y=x^2+bx+c经过Q(-1,3),A(-4,0)两点代入方程得到:
1-b+c=3------------1
0=16-4b+c-----------------------------------2
由1,2式子得:b=6,c=8,所以,二次函数为y=x^2+6x+8=(x+3)^2-1所以图象开口向上,关于X=-3对称,顶点M(-3,-1)
向量OM=(-3,-1)
向量OQ=(-1,3)
两者相乘为0,即OM垂直于OQ,所以三角形OMQ为直角三角形,
两直线边为OM,OQ,斜边为QM,
tan∠oqm=|OM|/|OQ|
|OM|=√(-3)^2+(-1)^2=√10
|OQ|=√(-1)^2+3^2=√10
所以tan∠oqm=|OM|/|OQ|=1
∠oqm=45度
以为都经过Q和A,所以直接代入一次函数y=x+4中
求出Q(-1,3)和点A(-4,0),再将这两点代入二次函数里
得到 1-b+c=3
16-4b+c=0
得出b=-6 c=8
所以二次函数y=x²-6x+8
可以选择配方法,或者用公式对称轴是x=-b/2a 顶点为(-b/2a, (4ac-b²)/4a)<...
全部展开
以为都经过Q和A,所以直接代入一次函数y=x+4中
求出Q(-1,3)和点A(-4,0),再将这两点代入二次函数里
得到 1-b+c=3
16-4b+c=0
得出b=-6 c=8
所以二次函数y=x²-6x+8
可以选择配方法,或者用公式对称轴是x=-b/2a 顶点为(-b/2a, (4ac-b²)/4a)
我这里的话直接配一下y=x²-6x+8=(x-3)²-1
所以顶点M(3,-1)
这些点都知道了就画个图看看就能很容易的求出来了,从图上看的话可以知道是等腰三角形,先求∠QOM然后∠OQM就能得出来了
后面步骤就不写了,你应该会写吧,先求OM与X轴的夹角,不过OM与X轴的夹角不是那些特殊角(30° 45°这种),所以得用反三角函数表示才行!
收起
不懂