函数f(x)=-2的2x+1次方+5×2的x次方+1,x∈(-无穷大,0)的值域是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 09:33:51
函数f(x)=-2的2x+1次方+5×2的x次方+1,x∈(-无穷大,0)的值域是
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函数f(x)=-2的2x+1次方+5×2的x次方+1,x∈(-无穷大,0)的值域是
函数f(x)=-2的2x+1次方+5×2的x次方+1,x∈(-无穷大,0)的值域是

函数f(x)=-2的2x+1次方+5×2的x次方+1,x∈(-无穷大,0)的值域是
f(x)=-2^(2x+1)+5*2^x+1=-2*(2^x)^2+5*2^x+1,令t=2^x,因为x∈(-∞,0),所以t属于(0,1),所以f(x)和y=-2(t-5/4)^2+1+25/8=-2(t-5/4)^2+33/8有相同的值域,y=-2(t-5/4)^2+33/8是开口向下的抛物线所以1<y<4,即f(x)的值域是(1,4)