有一串数:三分之一,二分之一,九分之五,十二分之七,五分之三,十八分之十一,二十一分之十三.第十个数是( ),第二十个数是( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 02:17:59
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有一串数:三分之一,二分之一,九分之五,十二分之七,五分之三,十八分之十一,二十一分之十三.第十个数是( ),第二十个数是( )
有一串数:三分之一,二分之一,九分之五,十二分之七,五分之三,十八分之十一,二十一分之十三.
第十个数是( ),第二十个数是( )
有一串数:三分之一,二分之一,九分之五,十二分之七,五分之三,十八分之十一,二十一分之十三.第十个数是( ),第二十个数是( )
分析1/3 1/2 5/9 7/12 3/5 11/18 13/21
这些数字可以做个转化
1/3 3/6 5/9 7/12 9/15 11/18 13/21
现在我们可以发现这些数字满足一个规律:分母为首项是3公差是3的等差数列,分子是首项是1公差是2的等差数列
那么我们可以写出通项公式An=(1+(n-1)2)/(3+(n-1)3)
=(2n-1)/(3n)
那么第10个数就是A10 = (2*10-1)/(3*10) = 19/30
第20个数就是A20 = (2*20 -1 )/(3*20)
=39/60 = 13/20
1/3,3/6,5/9,,7/12,,9/15,11/18,13/21···
分子是2n-1,分母是3n
所以第10项是19/30,第20项是39/60=13/20
3x10=30
3x20=60
2x9+1=19
2x19+1=39
第十个数是( 20分之19 ),第二十个数是( 60分之39 )
有规律可知分子为2X-1,分母为3X,所以有19/30 39/60
这一串数的通项是:an=(2n--1)/3n (n=1,2,3,4,.......).
所以 当n=10时,第十个数就是:a10=(2x10--1)/(3x10)=19/30,
当n=20时,第二十个数就是:a20=(2x20--1)/(3x20)=39/60=13/20。