已知数列{an}满足a1=1,an+1=｛1/2an+n,n为奇数,an-2n,n为偶数｝ 记bn=a2n Tn=a1+a2+a3+……a（2n+1）求bn的通项Tn的表达式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 04:46:04
已知数列{an}满足a1=1,an+1=｛1/2an+n,n为奇数,an-2n,n为偶数｝ 记bn=a2n Tn=a1+a2+a3+……a（2n+1）求bn的通项Tn的表达式
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已知数列{an}满足a1=1,an+1=｛1/2an+n,n为奇数,an-2n,n为偶数｝ 记bn=a2n Tn=a1+a2+a3+……a（2n+1）求bn的通项Tn的表达式
已知数列{an}满足a1=1,an+1=｛1/2an+n,n为奇数,an-2n,n为偶数｝ 记bn=a2n Tn=a1+a2+a3+……a（2n+1）
求bn的通项
Tn的表达式

已知数列{an}满足a1=1,an+1=｛1/2an+n,n为奇数,an-2n,n为偶数｝ 记bn=a2n Tn=a1+a2+a3+……a（2n+1）求bn的通项Tn的表达式
a2=1/2*a1+1=1.5
a(2n)=1/2*a(2n-1)+2n-1
=1/2*[a(2n-2)-2(2n-2)]+2n-1
=1/2*a(2n-2)+1
设cn=bn-2=a(2n)-2
c1=a2-2=1.5-2=-0.5
c(n-1)=a(2n-2)-2即a(2n-2)=c(n-1)+2
cn=a(2n)-2=1/2*a(2n-2)+1-2=1/2*[c(n-1)+2]+1-2=1/2*c(n-1)
所以cn是首项为c1=-0.5,公比为q=1/2的等比数列
其通项公式为
cn=c1*q^(n-1)=-0.5*(1/2)^(n-1)=-1/(2^n)
其前n项和为
Sn=c1*(1-q^n)/(1-q)=1/(2^n)-1
所以bn=cn+2=2-1/(2^n)
a(2n+1)=a(2n)-2(2n)=a(2n)-4n
a(2n)+a(2n+1)=2a(2n)-4n=2(cn+2)-4n=2cn-4(n-1)
所以
Tn=a1+a2+a3+……a（2n+1）
=a1+(a2+a3)+...+[a(2n)+a(2n+1)]
=1+2c1+...+[2cn-4(n-1)]
=1+2(c1+c2+...+cn)-4[1+2+...+(n-1)]
=1+2Sn-4n(n-1)/2
=1+[2/(2^n)-2]-2n(n-1)
=1/[2^(n-1)]-1-2n(n-1)

已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an 已知数列{an}满足an+1=an+n,a1等于1,则an=? 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an 已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列满足a1=1 ,an+1+2an=2 求an 已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012 已知数列{an}满足An+1=2^nAn,且A1=1,则通项an 已知数列an满足条件a1=-2 an+1=2an+1则a5 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 已知数列｛an｝满足an=an+1 -lg2,且a1=1,则通项公式为? 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列{an}满足3an+1+an=4,a1=9,求通项公式. 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An 已知数列an满足an+1=nan,a1=2,求an通项