已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:42:59
已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012
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已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012
已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012

已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012
我来帮你解答吧!O(∩_∩)O~
  由an+1·an=2^n,可得an+2·an+1=2^(n+1),两者相除,可得an+2/an=2,观察此式,可以发现,数列{an}的奇数项和偶数项分别成等比数列,又a1=1,an+1·an=2^n,可以求出a2=2,则
  数列{an}的通项公式为:an=2^(n-1),n为奇数,an=2^n,n为偶数,则s2012=(a1+a3+a5+.+a2011)+(a2+a4+a6+.+a2012)=a1(1-2^1006)/(1-2)+
  a2(1-2^1006)/(1-2)=3(2^1006-1).注意奇数项和偶数项公比都为2,首项分别为a1,a2,项数都是1006项,明白这些就不会出错啦!希望对你有所帮助!O(∩_∩)O~

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