作业帮为什么自然数和有理数一样多,但实数却比自然数多?求助.急啊.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 01:26:52
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为什么自然数和有理数一样多,但实数却比自然数多?求助.急啊.
为什么自然数和有理数一样多,但实数却比自然数多?
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因为自然数与有理数之间可以同时建立单射和满射,由有理数定义：设函数f(x)的函数值为有理数,自变量值为自然数,那么对于f(x)每一个函数值必可写为两自然数之比,那么自然数与有理数之间就可以建立满射和单射,从而它们相等（我们同样可以知道正整数与自然数一样多）
而实数有相当大的一部分（比如无理数、超越数）不存在很完善的映射,比如自然对数的底e就只能用无穷级数来表示,虽然每一个实数都可写为无穷级数,但这不能形成统一的映射（至少不能同时形成满射和单射）,所以可以判断实数比自然数多
常识了
看实变函数教材，用对角线法则证明
实数包括有理数，有理数包括自然数
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如何证明有理数和自然数一样多.实数比自然数多.
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实数为什么比自然数和有理数多,该如何证明呢
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请证明有理数和自然数一样多
请分析证明有理数和自然数一样多.
证明有理数和自然数一样多.请问这样证明对吗.
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