关于定积分换元法换积分限的问题,比如被积函数是 ∫(1+sinx)dx x的范围是[0,2π]如果我换元 t=1+sinx 那么 x=0时t=1,x=2π时t=1,但是 (1+sinx) 在 [0,2π] 上 t 的值域是 [0,2]那么如果这样换元,积分限到底

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 19:14:40
关于定积分换元法换积分限的问题,比如被积函数是 ∫(1+sinx)dx x的范围是[0,2π]如果我换元 t=1+sinx 那么 x=0时t=1,x=2π时t=1,但是 (1+sinx) 在 [0,2π] 上 t 的值域是 [0,2]那么如果这样换元,积分限到底
xVRG-!Z$!.NTqQ !i$!$KIXF3z|B!Y 9[1E]*Rfӧ'fx3Aj?.'~럕5;wRcQr/iaǷ[M=ۋ-^hkpWCшs64CzdEϞ8Icx"4 bV& !7F^';PU>oz,*t>_,"} {鵪ni*7Ktnڊ,Yav"/x x0rTh3ӘO x^V:ϗT^DN[mh{^ȩ?< p:`;!o`^^O}HC+[5<0/DAJwlܘg2'B`Ib\"(ah[FYc-m+ QpY0/sM(j- 4~+!Z')IIZ@+E%"oKj ELJ5ظ(vl~k4WgqDc,1Ŝf4" فyW,DZ]xcr!kg&{#\:|YiAKQY9%`dže<$1H.v>1}qm*nC)4^FY:鎾!^]1{ϽqjyxĵۢVSB4M4^M{F;Ӱb޴@ǐSi?u"@.*OQ~'|qbrN'JbЩt}3ۦBc䫊V YjH=!Seb^IkOϻG8&ysmb]RA BN); ԡϮATq&{+yCi"4{vK|EM]y*f -'q>>"s {i7S-ob1.f4oAIL LH er :ҋ''.HnYKf9W/sGI=1ˡt5ʲ$_J ܁Çwz)UJVWoIAC.0j 5Rkyu\p)Lͭq8 SP@O!IJ R؛ئΜV;p$Jx&>ʫO+ϫ[Y}mA_Me{MΒhb*aw ԕO'BꤞOqJO !/tF;=A/0

关于定积分换元法换积分限的问题,比如被积函数是 ∫(1+sinx)dx x的范围是[0,2π]如果我换元 t=1+sinx 那么 x=0时t=1,x=2π时t=1,但是 (1+sinx) 在 [0,2π] 上 t 的值域是 [0,2]那么如果这样换元,积分限到底
关于定积分换元法换积分限的问题,
比如被积函数是 ∫(1+sinx)dx x的范围是[0,2π]
如果我换元 t=1+sinx 那么 x=0时t=1,x=2π时t=1,
但是 (1+sinx) 在 [0,2π] 上 t 的值域是 [0,2]
那么如果这样换元,积分限到底是 [1,1] 还是 [0,2]
但是我问这个题的目的是想问一下这种情况下积分限该怎么做，而不是问这个题怎么做，就是说这种原变量积分上下限带入之后不是新变量的上下限，新变量的上下限在其他点处取得，

关于定积分换元法换积分限的问题,比如被积函数是 ∫(1+sinx)dx x的范围是[0,2π]如果我换元 t=1+sinx 那么 x=0时t=1,x=2π时t=1,但是 (1+sinx) 在 [0,2π] 上 t 的值域是 [0,2]那么如果这样换元,积分限到底
应该是从0到2,从2到0两部分.这时你应该把它分成两部分,一个是当x在［0,pi］,那一部分为［pi,2*pi］,因为你如果你是那样的话,你所用的1不清楚是哪个值得来的,做这种题目就根据定积分的几何意义～面积.

此题不能用换元法做。你令t=sinx 1时，即要令x=arcsin(t-1),否则你下面求导没法继续，而反三角函数范围与x不相同，也就是说，此题只能在x在（0,pi/2),上换元，这样做很麻烦，基本做不下去，不过理论上就是这样。

第二类换元法有很多约束条件，你没有考虑到你这样的换元法将违反条件， 换元函数必须是单值函数，而这里你的反三角函数在区间内是单值函数么，明显不是。。。这真是工科人的悲哀。。。

这个题目不需要换元,你用换元法的目的是什么?
用积分的线性性质分开来求解是很简单的
当你这样换元后,不仅要考虑积分上下限的问题,
还要把x转换成t的函数,然后才能计算微分dx,
x是t的反正弦三解函数,比题目中原有的正弦函数更复杂一些.
换句话说:你把简单的换元成复杂的,有这个必要吗?...

全部展开

这个题目不需要换元,你用换元法的目的是什么?
用积分的线性性质分开来求解是很简单的
当你这样换元后,不仅要考虑积分上下限的问题,
还要把x转换成t的函数,然后才能计算微分dx,
x是t的反正弦三解函数,比题目中原有的正弦函数更复杂一些.
换句话说:你把简单的换元成复杂的,有这个必要吗?

收起

觉得楼主你想的复杂了，变量之间的关系并未改变，这种问题，还是通过做题自己思考的来跟为确切

换元后的函数在此区间内不是单调的，无法求dx以t表示的表达式，就像一个函数y=f(x)，x是y的单值函数是才有导数。。。。只有划分成几个区间，使其都单调，显然麻烦死了。对吧！！

几道关于定积分的问题 大一关于定积分的问题 关于定积分的问题!急 关于定积分与不定积分的问题 定积分的问题 被积函数中含“变限积分”的定积分问题 关于定积分应用问题 关于定积分求导问题 定积分的分部积分法问题 定积分的计算问题 定积分的导数问题 有关定积分的问题 周期函数的定积分问题 求定积分的问题 一道定积分的问题, 连续函数+定积分的问题 关于定积分的题目 关于定积分的应用题.