设A为n阶矩阵则A的秩为1的充要条件是A=α乘以β的转置 α=(a1,a2,...an)的转置 β=(b1,b2,...bn)的转置 这里aibj不全为0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 21:03:37
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设A为n阶矩阵则A的秩为1的充要条件是A=α乘以β的转置 α=(a1,a2,...an)的转置 β=(b1,b2,...bn)的转置 这里aibj不全为0
设A为n阶矩阵
则A的秩为1的充要条件是A=α乘以β的转置 α=(a1,a2,...an)的转置 β=(b1,b2,...bn)的转置 这里aibj不全为0
设A为n阶矩阵则A的秩为1的充要条件是A=α乘以β的转置 α=(a1,a2,...an)的转置 β=(b1,b2,...bn)的转置 这里aibj不全为0
必要性:
r(A)=1,则A有一个非零行,不妨设为第一行,且其余行是第1行的倍数
记 A 的第一行为 (b1,b2,...bn)
其余行分别是 a1=1倍,a2倍,...,an倍
则 A = α^Tβ
充分性:
一方面 A≠0,有r(A)>=1
另一方面 r(A)=r(α^Tβ)
设A为n阶矩阵,证明A^n=0的充要条件是A^(n+1)=0
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值
设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A)
设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A)
有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵.
设A为m*n矩阵,则非其次线性方程组Ax=β有唯一解的充要条件是?
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为正定矩阵的充要条件是B的特征值都大于零
证明,n阶矩阵A可逆的充要条件是A的特征值全不为零.
设,AB均为n阶的对称矩阵,证明:AB为对称矩阵的充要条件是 A与B可交换
设A为m×n矩阵,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m
设A为m×n矩阵,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m
设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明:|A*|=|A|^(n-1)
A、B为同阶矩阵,则下式的充要条件是?
设A为m×n矩阵,方程AX=0仅有零解的充要条件是什么
设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r,则AX=0有唯一解的充要条件是