一道不等式解答题不等式(1-m^2)+(1+m)√x>0对x∈[0,1]恒成立,求实数m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 17:33:56
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一道不等式解答题不等式(1-m^2)+(1+m)√x>0对x∈[0,1]恒成立,求实数m的取值范围.
一道不等式解答题
不等式(1-m^2)+(1+m)√x>0对x∈[0,1]恒成立,求实数m的取值范围.
一道不等式解答题不等式(1-m^2)+(1+m)√x>0对x∈[0,1]恒成立,求实数m的取值范围.
楼主好!
这个题目的意思就是√x这个东西在0到1之间.所以从这个角度来看,不妨用t来代换掉√x.所以变成了:
(1-m^2)+(1+m)t>0
再因式分
(1-m)(1+m)+(1+m)t〉0
所以(1-m+t)(1+m)〉0
所以1+m和1-m+t都大于0或者小于0
如果是大于0的,那么m大于-1,而且m小于1+t,为了使所有的t都可以取到,所以t取0也就是最小值,所以m∈[-1,1].
如果都小于0,那么m小于-1,而且m大于1+t,显然t大于等于0,这个不可能.
所以m∈[0,1].楼主加油!
一道不等式解答题不等式(1-m^2)+(1+m)√x>0对x∈[0,1]恒成立,求实数m的取值范围.
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