作业帮初中阶段几种重要的数学思想方法(转化与化归思想)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 13:43:02
初中阶段几种重要的数学思想方法(转化与化归思想)
初中阶段几种重要的数学思想方法(转化与化归思想)
初中阶段几种重要的数学思想方法(转化与化归思想)
数学思想是数学活动的指导思想,是数学活动的一般概括.它是从整体和思维的更高层次上指导学生有效地认识数学本质,运用数学知识发现、完善数学知识结构,探寻解题的方向和途径.通过概括、比较上升为数学能力,并通过数学思想的运用,培养学生初步的科学方法论,提高思维素质,增强思维能力.数学思想的教学使中学数学教学进一步走向现代化.初中课堂教学中,数学思想尚处于隐含、渗透的阶段.毕业班复习辅导中有必要明确地突出其重要作用,使学生清楚地认识到只有在数学思想的指导下的数学学习活动,才是科学的数学学习活动,才具有很强的能动作用和创造作用.一、转化与化归思想1.转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法.数学中一切问题的解决(当然包括解题)都离不开转化与化归,数形结合思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化,以上三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现.各种变换方法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段.所以说,转化与化归是数学思想方法的灵魂.2.转化包括等价转化和非等价转化 等价转化要求在转化过程中的前因后果既是充分的又是必要的,这样的转化能保证转化的结果仍为原问题所需要的结果,不等价转化其过程则是充分的或必要的,这样的转化能给人带来思维的启迪,找到解决问题的突破口,不等价变形要对所得结论进行必要的修改.3.转化与化归的原则 将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或已经解决的问题,将抽象的问题转化为具体的直观的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将一般性的问题转化为直观的特殊的问题；将实际问题转化为数学问题,使问题便与解决.4.转化与化归的基本类型（1）正与反、一般与特殊的转化；（2）常量与变量的转化；（3）数与形的转化；（4）数学各分支之间的转化；（5）相等与不相等之间的转化；（6）实际问题与数学模型的转化.