作业帮高等代数：这里一点看不懂,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 02:17:46
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P[x]n表示数域P上次数小于n的多项式连同0多项式构成的空间,它是n维的.
Df(x)=f'(x)这是求一阶导数的变换,所以很容易知道D的值域为P[x]n-1,即数域P上次数小于n-1的多项式连同0多项式构成的空间,它是n-1维的.
而D的核则是P[x]n中求一阶导数后变为0多项式的多项式构成的集合,显然只有常数多项式,故D的核就是数域P本身,它是一维的.
所以D的值域与D的核的维数之和等于n.
但P[x]n-1与P的交空间等于P,不是0空间,
所以P[x]n不等于D的值域与D的核的直和.