作业帮已知函数f（x）=1/2x^2+alnx（a∈R）（1）当a=-1时,求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若函数g（x）=f（x）+1/x在[1,+∞]上是增函数,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 02:54:55
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已知函数f（x）=1/2x^2+alnx（a∈R）（1）当a=-1时,求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若函数g（x）=f（x）+1/x在[1,+∞]上是增函数,求实数a的取值范围
已知函数f（x）=1/2x^2+alnx（a∈R）（1）当a=-1时,求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若函数g（x）=f（x）+1/x在[1,+∞]上是增函数,求实数a的取值范围
已知函数f（x）=1/2x^2+alnx（a∈R）（1）当a=-1时,求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若函数g（x）=f（x）+1/x在[1,+∞]上是增函数,求实数a的取值范围
（1）∵f(x)＝1／2x²－lnx（a∈R）
∴x＞0
f(x)'＝x－1／x
令 f(x)'＝0,则x＝1
∴ x (0,1) 1 (1,＋∞)
f(x)' － 0 ＋
f(x) ↘ ﹣1／2 ↗
∴x＝1时, f(x)有极值为﹣1／2
（2）由(1)可知, f(x)的单调减区间为（0,1] ,单调增区间为 (1,＋∞)
（3）悬赏加到50附上最后一个的详细步骤.因为打这些实在太累了!
1.f(x)=1/2
2.单增区间为（-根号-a，+∞），减区间为（0，根号-a）
3.a<0
我自己算的~要过程的话说一声哟，我有时间了就会写的！但可能会有运算错误~错了别怪我啊！
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