设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆C相交于A.B两点,直线L的倾斜角为60度,AF=2FB.(1)求椭圆C的离心率.(2)如果AB=15/4,求椭圆C的方程.为什么那条线不是 Y=根号3x-C 不是说经过左
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 03:30:22
![设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆C相交于A.B两点,直线L的倾斜角为60度,AF=2FB.(1)求椭圆C的离心率.(2)如果AB=15/4,求椭圆C的方程.为什么那条线不是 Y=根号3x-C 不是说经过左](/uploads/image/z/10792984-40-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%A4%AD%E5%9C%86C%3Ax2%2Fa2%2By2%2Fb2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF%2C%E8%BF%87%E7%82%B9F%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA.B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E7%9A%84%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E4%B8%BA60%E5%BA%A6%2CAF%3D2FB.%281%29%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87.%282%29%E5%A6%82%E6%9E%9CAB%3D15%2F4%2C%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E9%82%A3%E6%9D%A1%E7%BA%BF%E4%B8%8D%E6%98%AF+Y%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73x-C+%E4%B8%8D%E6%98%AF%E8%AF%B4%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%B7%A6)
设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆C相交于A.B两点,直线L的倾斜角为60度,AF=2FB.(1)求椭圆C的离心率.(2)如果AB=15/4,求椭圆C的方程.为什么那条线不是 Y=根号3x-C 不是说经过左
设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆C相交于A.B两点,直线L的倾斜角为60度,AF=2FB.(1)求椭圆C的离心率.(2)如果AB=15/4,求椭圆C的方程.
为什么那条线不是 Y=根号3x-C 不是说经过左焦点吗?
设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆C相交于A.B两点,直线L的倾斜角为60度,AF=2FB.(1)求椭圆C的离心率.(2)如果AB=15/4,求椭圆C的方程.为什么那条线不是 Y=根号3x-C 不是说经过左
(1)记A,B横坐标分别为x1,x2
向量AF=2向量FB
由定比分点得(x1+2x2)/3=-c
即x1+2x2=-3c
由第二定义可得|AF|/(x1+a²/c)=c/a
则焦半径|AF|=cx1/a+a
同理|BF|=cx2/a+a
|AF|+2|BF|=2|AF|=c(x1+2x2)/a+3a
则|AF|=-3c^2/2a+3a/2 ①
由|AF|=2|BF|得x1-2x2=a^2/c ②
根据图像分析得
x2+a²/c=a²/c-c-|BF|cos60°
x1+a²/c=a²/c-c+|AF|cos60°
x2=-c-|AF|/4
x1=-c+|AF|/2
①②==>x1-2x2=c+|AF|=c-3c^2/2a+3a/2=a^2/c
1-3e/2+3/2e=1/e^2==>1-1/e^2=3(e-1/e)/2
==>(e^2-1)/e^2=3(e^2-1)/2e得e=2/3
(2)c=2a/3
|AB|=|AF|+|BF|=3|AF|/2=-9c^2/4a+9a/4
=-a+9a/4=5a/4=15/4 得a=3
椭圆C的方程为x^2/9+y^2/5=1
行吗?