作业帮聪明人都进来看看,一个初中数学问题寻解!在平面直角坐标系中,直线y=-x+m交y轴于点A,交x轴于点B,点C（m/2,0）,作点C关于AB的对称点F,连BF和OF,OF交AC于点E,交AB于点M.连接CF交AB于点H,求证：AH=二分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:23:52
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聪明人都进来看看,一个初中数学问题寻解!
在平面直角坐标系中,直线y=-x+m交y轴于点A,交x轴于点B,点C（m/2,0）,作点C关于AB的对称点F,连BF和OF,OF交AC于点E,交AB于点M.
连接CF交AB于点H,求证：AH=二分之三CF
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证明：因为直线Y=-X+M交x轴于点A,交y轴于点b
所以点A(m ,0) B(0,m)
所以OA=OB=m
所以三角形OAB是等腰直角三角形
所以角AOB=90度
AB^2=OA^2+OB^2=2m^2
AB=根号2*m
因为点C关于AB的对称点是F,点C(m/2,0)
所以BF=CF
角BHC=90度
角HCB=角HBC=45度
角CBF=90度
CF^2=BC^2+BF^2=m^2/2
CF=根号2m/2
BC^2=CH^2+BH^2
BH=根号2*m/4
AH+BH=AB
所以AH=3根号2*m/4
所以AH/CF=3/2
所以AH=二分之三CF
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