作业帮1,已知X³－16X²＋mX－n除以X²－2X＋3的余式是－18X＋15.试求m,n的值.2,试判断：三个连续自然数的平方和能否成为一个完全平方数.3,求出所有的正整数组（A,B,C）,使得A²＋B－C＝100,A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/09 13:43:16
1,已知X³－16X²＋mX－n除以X²－2X＋3的余式是－18X＋15.试求m,n的值.2,试判断：三个连续自然数的平方和能否成为一个完全平方数.3,求出所有的正整数组（A,B,C）,使得A²＋B－C＝100,A
1,已知X³－16X²＋mX－n除以X²－2X＋3的余式是－18X＋15.试求m,n的值.
2,试判断：三个连续自然数的平方和能否成为一个完全平方数.
3,求出所有的正整数组（A,B,C）,使得A²＋B－C＝100,A＋B²－C＝124.
1,已知X³－16X²＋mX－n除以X²－2X＋3的余式是－18X＋15.试求m,n的值.2,试判断：三个连续自然数的平方和能否成为一个完全平方数.3,求出所有的正整数组（A,B,C）,使得A²＋B－C＝100,A
楼上第3题都做得很好,就直接抄了
（3）两式左右两端相减得：
（B—A）*（A+B-1）=24
因为ABC都为正整数
所以A+B-1>0而且A+B-1为正整数
又24=1*24=2*12=3*8=4*6
所以
B—A=1且A+B-1=24；A=12,B=13,C=57
或B—A=2且A+B-1=12；B=7.5（舍去）
或B—A=3且A+B-1=8；A=3,B=6,C=-85（舍去）
或B—A=4且A+B-1=6；B=5.5（舍去）
或B—A=6且A+B-1=4；B=5.5（舍去）
或B—A=8且A+B-1=3；B=6,A=-2（舍去）
或B—A=12且A+B-1=2；B=7.5（舍去）
或B—A=24且A+B-1=1；B=13所以A
(1)因为（X²－2X＋3）*（X—14）=X³－16X²＋31X－42
所以m—31=—18；－n－（－42）=15
所以m=13,n=27；
（2）除3,4,5外其余都不行
设其中最小的自然数为a,如果能够成完全平方数，则：
a*a+(a+1)(a+1)=(a+2)(a+2)
这样很容易判断除3,4,5外其余都不行；...
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(1)因为（X²－2X＋3）*（X—14）=X³－16X²＋31X－42
所以m—31=—18；－n－（－42）=15
所以m=13,n=27；
（2）除3,4,5外其余都不行
设其中最小的自然数为a,如果能够成完全平方数，则：
a*a+(a+1)(a+1)=(a+2)(a+2)
这样很容易判断除3,4,5外其余都不行；
（3）两式左右两端相减得：
（B—A）*（A+B-1）=24
因为ABC都为正整数
所以A+B-1>0而且A+B-1为正整数
又24=1*24=2*12=3*8=4*6
所以
B—A=1且A+B-1=24；A=12，B=13，C=57
或B—A=2且A+B-1=12；B=7.5（舍去）
或B—A=3且A+B-1=8；A=3，B=6，C=-85（舍去）
或B—A=4且A+B-1=6；B=5.5（舍去）
或B—A=6且A+B-1=4；B=5.5（舍去）
或B—A=8且A+B-1=3；B=6，A=-2（舍去）
或B—A=12且A+B-1=2；B=7.5（舍去）
或B—A=24且A+B-1=1；B=13所以A<0(舍去)
终上所述：A=12，B=13，C=57
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