高中数学等比数列.求解.等比数列{an}共有2n项,它的全部各项和是奇数项和的3倍,求公比q..紧急……紧急……知道的请详解……

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 13:09:45
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解法1
比较严谨的话要用求和公式推导
设a1,q
先确定q不为1
所有数的和为：
sn=a1(1-q^2n)/(1-q)
奇数项首项a1,公比q^2,项数n
s2=a1[1-(q^2)^n]\(1-q^2)
sn/s2=3
可得：1+q=3
q=2
解法2：
设公比为q
s=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+…+a(2n-1)+a2n
＝a1+a1q+a3+a3q+a5+a5q+a7+a7q+…+a(2n-1)+a(2n-1)q
＝(1+q)(a1+a3+a5+a7+a9+…+a(2n-1))
a1+a3+a5+a7+a9+…+a(2n-1)即奇数项之和.
S是所有项之和,
可知1＋q=3
q=2

由于一共有2n项，可见奇数项和偶数项一样多
而所有偶数项的和等于奇数项的和的q倍
设奇数项的和为S，则偶数项的和为qS，于是有：
S＋qS＝3S
解得：q＝2

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