在正方体ABCD-A'B'C'D'中,对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交与两点E,F,求证：四边形BEFD'为平行四边形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 15:49:44
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交与两点E,F,求证：四边形BEFD'为平行四边形
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在正方体ABCD-A'B'C'D'中,对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交与两点E,F,求证：四边形BEFD'为平行四边形
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交与两点E,F,求证：四边形BEFD'为平行四边形

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交与两点E,F,求证：四边形BEFD'为平行四边形
因为正方体ABCD-A'B'C'D'
所以各个对面平行!
又因为对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交与两点E,F
所以BE//D'F D'E//BF
所以四边形BFD'E是平行四边形

不用说的那么麻烦！！ 直接用平行的定义证明：
因为在平面BED'F内，
两条直线BE与D'F分别位于两个平行的平面内（正方体的对面），
则BE与D'F无公共点，
则必有BE//D'F（同一平面内，不相交的直线必然平行）
同理可证D'E//BF，因此四边形BFD'E是平行四边形...

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不用说的那么麻烦！！ 直接用平行的定义证明：
因为在平面BED'F内，
两条直线BE与D'F分别位于两个平行的平面内（正方体的对面），
则BE与D'F无公共点，
则必有BE//D'F（同一平面内，不相交的直线必然平行）
同理可证D'E//BF，因此四边形BFD'E是平行四边形

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因为在平面BED'F内，
两条直线BE与D'F分别位于两个平行的平面内（正方体的对面），
则BE与D'F无公共点，
则必有BE//D'F（同一平面内，不相交的直线必然平行）
同理可证D'E//BF，因此四边形BFD'E是平行四边形

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