如图,已知在△ABC和△EFM中,AD、EN分别是BC、FM的中线,AB=EF、AC=EM、AD=EN,求证△ABC≌△EFM
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 05:52:33
![如图,已知在△ABC和△EFM中,AD、EN分别是BC、FM的中线,AB=EF、AC=EM、AD=EN,求证△ABC≌△EFM](/uploads/image/z/10883528-8-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3EFM%E4%B8%AD%2CAD%E3%80%81EN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%E3%80%81FM%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CAB%3DEF%E3%80%81AC%3DEM%E3%80%81AD%3DEN%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3ABC%E2%89%8C%E2%96%B3EFM)
如图,已知在△ABC和△EFM中,AD、EN分别是BC、FM的中线,AB=EF、AC=EM、AD=EN,求证△ABC≌△EFM
如图,已知在△ABC和△EFM中,AD、EN分别是BC、FM的中线,AB=EF、AC=EM、AD=EN,求证△ABC≌△EFM
如图,已知在△ABC和△EFM中,AD、EN分别是BC、FM的中线,AB=EF、AC=EM、AD=EN,求证△ABC≌△EFM
延长AD到G,使DG=AD,连结BG
延长EN到P,使NP=EN,连结FP.
在三角形BGD和三角形CAD中,
因为 BD=DC,DG=AD,角BDG=角ADC
所以 三角形BGD全等于三角形CAD
所以 BG=AC,角G=角DAC
同理 三角形FPN全等于三角形MPN
所以 FP=EM,角P=角NEM
因为 AC=EM
所以 BG=FP.
因为 AD=EN,DG=AD,NP=EN
所以 AG=EP
在三角形ABG和三角形EFP中
因为 AB=EF,BG=FP,AG=EP
所以 三角形ABG全等于三角形EFP
所以 角BAD=角FEN,角G=角P
因为 角G=角DAC,角P=角NEM
所以 角DAC=角NEM
所以 角BAC=角FEM
在三角形ABC和三角形EFM中
因为 AB=EF,角BAC=角FEM,AC=EM
所以 三角形ABC全等于三角形EFM.
延长AD到G,使DG=AD,连结BG
延长EN到P,使NP=EN,连结FP.
在△BGD和△CAD中,
∵ BD=DC, DG=AD,∠BDG=∠ADC
∴ △BGD≌△CAD
∴ BG=AC, ∠G=∠DAC
同理 △FPN≌△MPN
∴ FP=EM, ∠P=∠NEM
∵...
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延长AD到G,使DG=AD,连结BG
延长EN到P,使NP=EN,连结FP.
在△BGD和△CAD中,
∵ BD=DC, DG=AD,∠BDG=∠ADC
∴ △BGD≌△CAD
∴ BG=AC, ∠G=∠DAC
同理 △FPN≌△MPN
∴ FP=EM, ∠P=∠NEM
∵ AC=EM
∴ BG=FP.
∵ AD=EN, DG=AD, NP=EN
∴ AG=EP
在△ABG和△EFP中
∵ AB=EF, BG=FP, AG=EP
∴ △ABG≌△EFP
∴ ∠BAD=∠FEN, ∠G=∠P
∵ ∠G=∠DAC, ∠P=∠NEM
∴∠DAC=∠NEM
∴ ∠BAC=∠FEM
在△ABC和△EFM中
∵ AB=EF, ∠BAC=∠FEM, AC=EM
∴ △ABC≌△EFM
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