如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.(1)试说明EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/09 09:27:01
![如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.(1)试说明EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论;](/uploads/image/z/10885068-36-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9O%E4%B8%BAAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E2%88%A5BC%2C%E8%AE%BEMN%E4%BA%A4%E2%88%A0BCA%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%BA%A4%E2%88%A0ACB%E5%86%85%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCE%E4%BA%8EE%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8EEO%3DFO%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9O%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0%E4%BD%95%E5%A4%84%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AECF%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9B)
如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.(1)试说明EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论;
如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.
(1)试说明EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论;
(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论.
如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E.(1)试说明EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形并证明你的结论;
1)∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE,又∵∠ECO=∠ECB,∴∠OEC=∠OCE,∴EO=OC,
同理FO=OC,∴EO=FO
2)运动到AC中点
此时∵EO=FO,AO=CO,∴AECF是平行四边形.又∵∠ECO=∠ECB,
∠OCF=∠FCG,∴∠ECF=1/2(∠BCO+∠GCO)=90°,
∴AECF是矩形
3)是以∠C为直角的直角三角形
∵AECF是正方形,∴EF⊥AC,又∵EF∥BG,∴AC⊥BG,∴∠ACB=90°
看见图已经晕了 几何盲路过...
(2)当O运动到AC中点时,四边形AECF为矩形。
∵O是AC的中点,∴OA=OC
又∵MN∥BC,∴∠OEC=∠ECB,
CE是角平分线→∠OCE=∠ECB
∴∠OEC=∠OCE→OC=OE,同理可得OF=OC
∴OA=OC=OE=OF→四边形AECF为平形四边形①
又∵CE,CF为角平分线,∠ECA+∠ACF=90°②
由①②→四边形AE...
全部展开
(2)当O运动到AC中点时,四边形AECF为矩形。
∵O是AC的中点,∴OA=OC
又∵MN∥BC,∴∠OEC=∠ECB,
CE是角平分线→∠OCE=∠ECB
∴∠OEC=∠OCE→OC=OE,同理可得OF=OC
∴OA=OC=OE=OF→四边形AECF为平形四边形①
又∵CE,CF为角平分线,∠ECA+∠ACF=90°②
由①②→四边形AECF是矩形
1、证明:在BC的延长线上取点D
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE
∵CF平分∠ACD
∴∠ACF=∠DCF
∵MN∥BC
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF
∴∠ACE=∠OEC,∠ACF=∠OFC
∴OE=OC,OF=OC
∴OE=OF
△ABC为直角三角形,∠ACB=90时,四边形AECF是正方形
证明:
∵∠ACB=90
∴∠ACD=90
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=∠ACB/2=45
∵CF平分∠ACD
∴∠DCF=∠ACD/2=45
∵MN∥BC
∴∠OEC=∠BCE=45,∠OFC=∠DCF=45
∴∠OEC=∠OFC
∴CE=CF
∵矩形AECF
∴正方形AECF
收起