D是△ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF,E为垂足,EF与AB的延长线相交于点F,点O在AD上,AO=CO,BC//EF(1)证明:AB=AC(2)证明:点O是△ABC的外接圆的圆心(3)当AB=5,BC=6时,连BE,若角ABE=90°,求AE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/05 05:31:23
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D是△ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF,E为垂足,EF与AB的延长线相交于点F,点O在AD上,AO=CO,BC//EF(1)证明:AB=AC(2)证明:点O是△ABC的外接圆的圆心(3)当AB=5,BC=6时,连BE,若角ABE=90°,求AE
D是△ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF,E为垂足,EF与AB的延长线相交于点F,
点O在AD上,AO=CO,BC//EF
(1)证明:AB=AC
(2)证明:点O是△ABC的外接圆的圆心
(3)当AB=5,BC=6时,连BE,若角ABE=90°,求AE的长
D是△ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF,E为垂足,EF与AB的延长线相交于点F,点O在AD上,AO=CO,BC//EF(1)证明:AB=AC(2)证明:点O是△ABC的外接圆的圆心(3)当AB=5,BC=6时,连BE,若角ABE=90°,求AE
(1)、因为BC//EF,AD延长线上的点E作AD的垂线EF,AD垂直于BC,又因D为BC中点,即AD为BC的垂直平分线,所以AB=AC.
(2)、连接OB,因为AD为BC的垂直平分线,所以OB=OC,又因AO=CO,即AO=CO=OB,
所以点O是△ABC的外接圆的圆心.
(3)、由Rt△ABD,AB=5,BC=6知AD=4,
可以证明Rt△ABD和Rt△AEB相似,得AD:AB=AB:AE,所以AE=25/4.
1/BC平行EF
角E=90
所以角ADB=90
所以等腰三角形ABC
所以AB=AC
2/因为等腰三角形
所以OB=OC=OA
所以0是圆心
3/由勾股定理
AD=4
三角形ABE和三角形ADB相似
所以AB/AD=AE/AB=BE/BD
所以AE=25/4=6.25