在三角形ABC中角C=3角B 求c/b的范围注意有两种可能性 一下为另一种解得当角C为最大角时 0小于C小于180 0<3B小于180 0< B<60 所以 0小于c/b小于1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 22:32:13
![在三角形ABC中角C=3角B 求c/b的范围注意有两种可能性 一下为另一种解得当角C为最大角时 0小于C小于180 0<3B小于180 0< B<60 所以 0小于c/b小于1](/uploads/image/z/10888428-12-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%E8%A7%92C%3D3%E8%A7%92B+%E6%B1%82c%2Fb%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%B3%A8%E6%84%8F%E6%9C%89%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%80%A7+%E4%B8%80%E4%B8%8B%E4%B8%BA%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%A7%8D%E8%A7%A3%E5%BE%97%E5%BD%93%E8%A7%92C%E4%B8%BA%E6%9C%80%E5%A4%A7%E8%A7%92%E6%97%B6+0%E5%B0%8F%E4%BA%8EC%E5%B0%8F%E4%BA%8E180+0%EF%BC%9C3B%E5%B0%8F%E4%BA%8E180+0%EF%BC%9C+B%EF%BC%9C60+%E6%89%80%E4%BB%A5+0%E5%B0%8F%E4%BA%8Ec%2Fb%E5%B0%8F%E4%BA%8E1)
在三角形ABC中角C=3角B 求c/b的范围注意有两种可能性 一下为另一种解得当角C为最大角时 0小于C小于180 0<3B小于180 0< B<60 所以 0小于c/b小于1
在三角形ABC中角C=3角B 求c/b的范围
注意有两种可能性 一下为另一种解得当角C为最大角时 0小于C小于180 0<3B小于180 0< B<60 所以 0小于c/b小于1
在三角形ABC中角C=3角B 求c/b的范围注意有两种可能性 一下为另一种解得当角C为最大角时 0小于C小于180 0<3B小于180 0< B<60 所以 0小于c/b小于1
设角C=3角B=3a,则0由正弦定理的c/b=sin3a/sina
然后就是化简
sin3a=sina*cos2a+cosa*sin2a
sin2a=2sina*cosa
cos2a=2cosa*cosa-1
所以c/b=cos2a+2cosa*cosa=4cosa*cosa-1 在0其取值范围为1
c/b=sinC/sinB=cos2B+2cosBcosB=4cosBcosB-1
B的范围 0cosBcosB 1/2到1
(1,3)
根据正弦定理:c/b=sinC/sinB
因为C=3B
所以c/b
=sin3B/sinB
=sin(2B+B)/sinB
=(sin2BcosB+cos2BsinB)/sinB
用个二倍角公式,原式
=4(cosB)^2-1
因为A+B+C=180°即A+4B=180°所以B的取值范围是(0°,45°)
所以c/b范围是(1,3)
根据正弦定理c 比b 等于C 的正弦比上B的正弦,角C加角B大于零度小于180,求出角B的范围,然后把3B写成2B加B,展开,便可以求解
额、设∠CAD=x 则∠CAB=x(角平分线)
∠CAB=x+x=2x
∵∠B=3∠BAD
∴∠B=6x
根据三角形内角和为180°
∠C+∠B+∠CAB=180°
90+6x+2x=180°
x=11.25
∴∠CAD=11.25°
根据三角形内角和为180°
∠ADC=180°-∠CAD-∠C ...
全部展开
额、设∠CAD=x 则∠CAB=x(角平分线)
∠CAB=x+x=2x
∵∠B=3∠BAD
∴∠B=6x
根据三角形内角和为180°
∠C+∠B+∠CAB=180°
90+6x+2x=180°
x=11.25
∴∠CAD=11.25°
根据三角形内角和为180°
∠ADC=180°-∠CAD-∠C
=180-11.25-90
=78.75°
所以∠ADC=78.75°
收起