已知圆的标准方程和圆外一点,如何能"迅速"求解点与圆的切线方程和切点坐标.总感觉联立方程组解△的话,如果含参量K会很麻烦很麻烦.用求导,参数方程什么的能不能快点?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 07:18:03
已知圆的标准方程和圆外一点,如何能
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已知圆的标准方程和圆外一点,如何能"迅速"求解点与圆的切线方程和切点坐标.总感觉联立方程组解△的话,如果含参量K会很麻烦很麻烦.用求导,参数方程什么的能不能快点?
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设Ax^2+Bx+Cy^2+Dx+Ey+F=0是一条任意二次曲线的方程,P(x0,y0)是上面一点,则过P点的切线方程为
Ax0x+B(x0y+xy0)/2+Cy0y+D(x0+x)/2+E(y0+y)/2+F=0
这是求切线最简洁的方法,常常被称为“替换法则”.
因为用x0x替换了x^2,用(x0y+xy0)/2替换了xy,用y0y替换了y^2,用(x0+x)/2替换了x,用(y0+y)/2替换了y.

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