已知数列{an}满足a1=2,a2=1,且an-1-an除以an-1=an-an+1除以an+1(n≥2),则这个数列的第十项等于( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 10:30:06
已知数列{an}满足a1=2,a2=1,且an-1-an除以an-1=an-an+1除以an+1(n≥2),则这个数列的第十项等于( )
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已知数列{an}满足a1=2,a2=1,且an-1-an除以an-1=an-an+1除以an+1(n≥2),则这个数列的第十项等于( )

已知数列{an}满足a1=2,a2=1,且an-1-an除以an-1=an-an+1除以an+1(n≥2),则这个数列的第十项等于( )
An-1-An/An-1=An-An+1/An+1
An/An-1+An/An+1=2
1/An-1+1/An+1=2/An
设1/An=Bn
则Bn-Bn-1=Bn+1-Bn
B1=1/2 B2=1所以B2-B1=1/2
B3-B2=1/2 B4-B3=1/2 一次类推
最终Bn=B1+(n-1)1/2=n/2=1/An
An=2/n A10=1/5

An-1-An/An-1=An-An+1/An+1
An/An-1+An/An+1=2
1/An-1+1/An+1=2/An
设1/An=Bn
则Bn-Bn-1=Bn+1-Bn
B1=1/2 B2=1所以B2-B1=1/2
B3-B2=1/2 B4-B3=1/2 一次类推
最终Bn=B1+(n-1)1/2=n/2=1/An
An=2/n A10=1/5