判断无穷级数的收敛性判断级数∑cosnα/n(n+1) 是否收敛?如果收敛是绝对收敛还是相对收敛?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 21:52:00
判断无穷级数的收敛性判断级数∑cosnα/n(n+1) 是否收敛?如果收敛是绝对收敛还是相对收敛?
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判断无穷级数的收敛性判断级数∑cosnα/n(n+1) 是否收敛?如果收敛是绝对收敛还是相对收敛?
判断无穷级数的收敛性
判断级数∑cosnα/n(n+1) 是否收敛?如果收敛是绝对收敛还是相对收敛?

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应用比较审敛法,|cosnα|

绝对收敛，因为分子余弦函数是个有界值，而分母是个平方项。

用极限审敛法
内容：设∑Un是正项级数，
如果lim(n→∞）n*Un>0(或lim(n→∞）n*Un=+∞），则级数发散,反之收敛
∑|cosnα/n(n+1)|是正项级数，lim(n→∞)|n*cosnα/n(n+1)|
=lim(n→∞)|cosnα/(n+1)|=0 故绝对收敛

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