说明3^29-4*3^28+10*3^27能被7整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 02:00:15
说明3^29-4*3^28+10*3^27能被7整除
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说明3^29-4*3^28+10*3^27能被7整除
说明3^29-4*3^28+10*3^27能被7整除

说明3^29-4*3^28+10*3^27能被7整除
3^27(3²-4*3+10)=3^27*(9-12+10)=7*3^27

提取3^27
原式=7*3^27能被7整除

首先将含幂的数分解成与7接近的数
即原式=3*(7+2)^14-4*(7+2)^14+10*3*(7+2)^13
再用二项式定理展开,除去含7的倍数的数之后
剩余的数=3*2^14-4*2^14+3*10*2^13=14*2^14,显然是7的倍数
因此原式能被7整除。