求证一个关于三角形的几何命题!在一个圆中,任意一个三角形ABC,它的内心H是三角形PQR的垂心,设两三角形交与A1、A2、 B1、 B2、C1、C2,求证A2B2平行于AB,B1C2平行于BC,A1C1平行于AC且三线交与点H.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 16:48:02
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求证一个关于三角形的几何命题!在一个圆中,任意一个三角形ABC,它的内心H是三角形PQR的垂心,设两三角形交与A1、A2、 B1、 B2、C1、C2,求证A2B2平行于AB,B1C2平行于BC,A1C1平行于AC且三线交与点H.
求证一个关于三角形的几何命题!
在一个圆中,任意一个三角形ABC,它的内心H是三角形PQR的垂心,设两三角形交与A1、A2、 B1、 B2、C1、C2,求证A2B2平行于AB,B1C2平行于BC,A1C1平行于AC且三线交与点H.
求证一个关于三角形的几何命题!在一个圆中,任意一个三角形ABC,它的内心H是三角形PQR的垂心,设两三角形交与A1、A2、 B1、 B2、C1、C2,求证A2B2平行于AB,B1C2平行于BC,A1C1平行于AC且三线交与点H.
1.设AD、BE是三角形ABC的两个高线,AD、BE交于O点
延长直线CO,交AB于F点。
对A、B、D、E四点,由于角ADB=角AEB=90度,所以A、B、D、E四点共圆
因此,角ABE=角ADE
对C、D、O、E四点,由于角ADB=角AEB=90度,所以C、D、O、E四点共圆
因此,角ADE=角OCE
所以:角OCE=角ABE,所以:B、C、E、...
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1.设AD、BE是三角形ABC的两个高线,AD、BE交于O点
延长直线CO,交AB于F点。
对A、B、D、E四点,由于角ADB=角AEB=90度,所以A、B、D、E四点共圆
因此,角ABE=角ADE
对C、D、O、E四点,由于角ADB=角AEB=90度,所以C、D、O、E四点共圆
因此,角ADE=角OCE
所以:角OCE=角ABE,所以:B、C、E、F四点共圆,
因此:角BFC=角BEC=90度
因此:CF为AB上的高线
所以:三角形ABC的三条高线AD,BE,CF共点。
2.)∵H是△ABC三条高AD,BE,CF的交点,
∴H,D,C,E四点与F,B,D,H四点与B,C,E,F四点分别共圆,
∴ ∠HDE=∠HCE= ∠HBF=∠HDF,HD平分角EDF,
同理HE,HF也是三角形DEF的内角平分线,
所以三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心。
追问:
其它的了解了 这个怎么说 是怎么得出的
四点共圆的条件就是有相等的角吗
回答:
四点共圆判定:http://baike.baidu.com/view/837557.htm
∠HDE=∠HCE,圆周角相等嘛,其余同理,
∠HDE=∠HDF,∴HD平分角EDF
追问:
是同一圆内的圆周角吗?好像不是吧 。饿。。。是通过证明角HCE=角FBE来说明FEBC共圆的哦 可是我只能得出角ABE=角ADE,然后再证明角ADE=角FCE,但是这部就做不下去了,即"证明角ADE=角FCE".可以不匿名不拉,再问你要扣分拉 心痛拉
回答:
H,D,C,E四点共圆,∠HDE和∠HCE是同一圆内的圆周角,
证明四点共圆方法2 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆.
连接EF,看三角形EFC和三角形EFB,角HCE=角FBE,FEBC共圆
追问:
饿。。。是我们图不一样吗
可是我看来看去,∠HDE和∠HCE都不是同一圆内的圆周角啊
∠HDE是A B D E 共点所得的圆周角,但与∠HCE根本扯不上是同一圆内的圆周角啊
∠HDE也不是B C E F 共点所得的圆周角啊
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