已知y=f(x)是R上的偶函数,对于x属于R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)处理.且f(且f(-5)=-1,f(x)在【0,3】上是增函数,问方程f(x)=0在【-9,9】上有几个解?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 06:04:22
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已知y=f(x)是R上的偶函数,对于x属于R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)处理.且f(且f(-5)=-1,f(x)在【0,3】上是增函数,问方程f(x)=0在【-9,9】上有几个解?为什么?
已知y=f(x)是R上的偶函数,对于x属于R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)处理.且f(
且f(-5)=-1,f(x)在【0,3】上是增函数,问方程f(x)=0在【-9,9】上有几个解?为什么?
已知y=f(x)是R上的偶函数,对于x属于R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)处理.且f(且f(-5)=-1,f(x)在【0,3】上是增函数,问方程f(x)=0在【-9,9】上有几个解?为什么?
因为y=f(x)是R上的偶函数,所以f(x)=f(-x),因为f(x+6)=f(x)+f(3),所以f(-x+6)=f(-x)+f(3)=f(x)+3=f(x+6),所以f(x)关于x=6对称,因为f(6-x)=f(6+x),所以f(-x)=f(x+12)=f(x),所以f(x)是以12为周期的函数,因为f(x+6)=f(x)+f(3),所以f(3)=f(-3)+f(3)=0,f(x)关于x=6对称,所以f(9)=0,因为y=f(x)是R上的偶函数,f(-9)=0,f(-3)=0,因为f(x)在【0,3】上是增函数,所以【0,3】上只有一解为3,对称性【-3,0】只有一解为-3,因为f(x+6)=f(x)+f(3),且f(x)在【0,3】上是增函数,所以f(x)在【6,9】上是增函数,所以【6,9】上只有一解为9,因为f(x)关于x=6对称,所以f(x)在【3,6】上只有一解为3,由对称性知【-9,-6】,【-6,-3】各只有一解-9,-3,所以只有四解,为-9,-3,3,9
能说全吗...