一道关于立方和立方根的问题设2007x³=2008y³=2009z³,xyz>0且3次根号(2007x^2+2008y^2+2009z^2)=3次根号2007+3次根号2008+3次根号2009,求1/x+y/1+z/1的值.
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![一道关于立方和立方根的问题设2007x³=2008y³=2009z³,xyz>0且3次根号(2007x^2+2008y^2+2009z^2)=3次根号2007+3次根号2008+3次根号2009,求1/x+y/1+z/1的值.](/uploads/image/z/1092104-8-4.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%AB%8B%E6%96%B9%E5%92%8C%E7%AB%8B%E6%96%B9%E6%A0%B9%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E8%AE%BE2007x%26sup3%3B%3D2008y%26sup3%3B%3D2009z%26sup3%3B%2Cxyz%EF%BC%9E0%E4%B8%943%E6%AC%A1%E6%A0%B9%E5%8F%B7%282007x%5E2%2B2008y%5E2%2B2009z%5E2%29%3D3%E6%AC%A1%E6%A0%B9%E5%8F%B72007%2B3%E6%AC%A1%E6%A0%B9%E5%8F%B72008%2B3%E6%AC%A1%E6%A0%B9%E5%8F%B72009%2C%E6%B1%821%2Fx%2By%2F1%2Bz%2F1%E7%9A%84%E5%80%BC.)
一道关于立方和立方根的问题设2007x³=2008y³=2009z³,xyz>0且3次根号(2007x^2+2008y^2+2009z^2)=3次根号2007+3次根号2008+3次根号2009,求1/x+y/1+z/1的值.
一道关于立方和立方根的问题
设2007x³=2008y³=2009z³,xyz>0
且3次根号(2007x^2+2008y^2+2009z^2)=3次根号2007+3次根号2008+3次根号2009,求1/x+y/1+z/1的值.
一道关于立方和立方根的问题设2007x³=2008y³=2009z³,xyz>0且3次根号(2007x^2+2008y^2+2009z^2)=3次根号2007+3次根号2008+3次根号2009,求1/x+y/1+z/1的值.
设2007x³=2008y³=2009z³=A,
3次根号(2007x^2+2008y^2+2009z^2)=3次根号2007+3次根号2008+3次根号2009
左边三次根号里变化一下,分子和分母同时乘x(或y,z)即:
2007x^2+2008y^2+2009z^2=2007x^3/x+2008y^3/y+2009z^3/z
=A(1/x+1/y+1/z)
右边每个根号里都变化,分子分母分别乘x^3(y~3或z~3)即:
3次根号2007=3次根号(2007x^3/x^3)
3次根号2008=3次根号(2007y^3/y^3)
3次根号2009=3次根号(2007z^3/z^3)
右边化简后=3次根号A*(1/x+1/y+1/z)
等式变为:
3次根号【A(1/x+1/y+1/z)】=3次根号A*(1/x+1/y+1/z)
3次根号A约去,得(1/x+1/y+1/z)~3=1/x+1/y+1/z
又因为xyz>0,则1/x+1/y+1/z不等于0和-1
1/x+1/y+1/z=1
完毕,建议你把过程在纸上写一遍,就很容易看明白了.