初二数学几何(关于菱形和矩形)已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA、AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M、N、G分别是CE与AD、DF与BC、CE与DF的交点.求证:EC⊥FD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 22:02:36
![初二数学几何(关于菱形和矩形)已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA、AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M、N、G分别是CE与AD、DF与BC、CE与DF的交点.求证:EC⊥FD](/uploads/image/z/10923806-38-6.jpg?t=%E5%88%9D%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%87%A0%E4%BD%95%EF%BC%88%E5%85%B3%E4%BA%8E%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E5%92%8C%E7%9F%A9%E5%BD%A2%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%3D2AB%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5BA%E3%80%81AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AE%3DBF%3DAB%2CM%E3%80%81N%E3%80%81G%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFCE%E4%B8%8EAD%E3%80%81DF%E4%B8%8EBC%E3%80%81CE%E4%B8%8EDF%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEC%E2%8A%A5FD)
初二数学几何(关于菱形和矩形)已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA、AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M、N、G分别是CE与AD、DF与BC、CE与DF的交点.求证:EC⊥FD
初二数学几何(关于菱形和矩形)
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA、AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M、N、G分别是CE与AD、DF与BC、CE与DF的交点.
求证:EC⊥FD
初二数学几何(关于菱形和矩形)已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA、AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M、N、G分别是CE与AD、DF与BC、CE与DF的交点.求证:EC⊥FD
连结MN
∵AB‖CD
∴∠E=∠MCD,∠MAE=∠MDC
∵CD=AB=AE
∴△MAE≌△MCD
∴AM=DM=1/2AD=CD
同理可证:BN=CN=1/2BC=CD
∴DM‖CN,且DM=DN
∴四边形CDMN是平行四边形
∵DM=CD
∴平行四边形CDMN是菱形
∴CM⊥DN
即EC⊥FD
因为平行四边形ABCD 所以AD‖BC AD=BC ,又BF=AB 所以BN为 三角形AFD中位线
所以BN=1/2AD 同理AM为 三角形BEC中位线 所以AM=1/2BC 因为 AD=BC 所以 AM=BN=1/2BC 所以 DM=CN=1/2BC AD‖BC 所以 平行四边形CDMN 又 AD=2AB CD=DM=1...
全部展开
因为平行四边形ABCD 所以AD‖BC AD=BC ,又BF=AB 所以BN为 三角形AFD中位线
所以BN=1/2AD 同理AM为 三角形BEC中位线 所以AM=1/2BC 因为 AD=BC 所以 AM=BN=1/2BC 所以 DM=CN=1/2BC AD‖BC 所以 平行四边形CDMN 又 AD=2AB CD=DM=1/2BC 所以菱形 CDMN 所以 EC⊥FD (菱形对角线互相垂直平分)
收起
连接MN
∵AB‖CD
∴∠E=∠MCD,∠MAE=∠MDC
∵CD=AB=AE
∴△MAE≌△MCD
∴AM=DM=1/2AD=CD
同理可证:BN=CN=1/2BC=CD
∴DM‖CN,且DM=DN
∴四边形CDMN是平行四边形
∵DM=CD
∴平行四边形CDMN是菱形
∴CM⊥DN
即EC⊥FD