椭圆x^2+4y^2=4长轴上的一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接椭圆的等腰直角三角形,求面积?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 15:06:30
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椭圆x^2+4y^2=4长轴上的一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接椭圆的等腰直角三角形,求面积?
椭圆x^2+4y^2=4长轴上的一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接椭圆的等腰直角三角形,求面积?
椭圆x^2+4y^2=4长轴上的一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接椭圆的等腰直角三角形,求面积?
x^2/4+y^2=1,
a=2,b=1,
设顶点A(2,0),
等腰直角三角形以X轴为对称轴,上下对称,
设△ABC,BC为斜边,它垂直X轴,
一直角边AB和X轴成135度角,
斜率k =-1,
y=-(x-2),y=-x+2,
代入椭圆方程,x^2+4(-x+2)^2=4,
5x^2-16x+12=0,
(5x-6)(x-2)=0,
x=6/5,x=2,
则直线和椭圆交点横坐标为6/5,
y=-6/5+2=4/5,
斜边为8/5,
高为4/5,
∴S△ABC=(8/5)*(4/5)/2=16/25.
x^2/4+y^2=1
不妨设A(2,0)
等腰直角三角形则三角形关于x轴对称
所以腰和x轴夹角是45
所以一条腰是y=tan45(x-2)=x-2
代入
5x^2-16x+12=0
(x-2)(5x-6)=0
x=2就是A
所以x=6/5,y=x-2=-4/5
所以另一个顶点是B(6/5,4/5)
则直角边A...
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x^2/4+y^2=1
不妨设A(2,0)
等腰直角三角形则三角形关于x轴对称
所以腰和x轴夹角是45
所以一条腰是y=tan45(x-2)=x-2
代入
5x^2-16x+12=0
(x-2)(5x-6)=0
x=2就是A
所以x=6/5,y=x-2=-4/5
所以另一个顶点是B(6/5,4/5)
则直角边AB^2=(2-6/5)^2+(0-4/5)^2=32/25
所以面积=AB^2/2=16/25
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