作业帮数列极限.第二题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 05:48:41
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数列极限.第二题
数列极限.第二题
数列极限.第二题
lim【n→∞】[2n+(an²-2n+1)/(bn+2)]
=lim【n→∞】{[2n(bn+2)+an²-2n+1]/(bn+2)}
=lim【n→∞】[(2bn²+4n+an²-2n+1)/(bn+2)]
=lim【n→∞】{[(a+2b)n²+2n+1]/(bn+2)}
这是一个∞/∞型的极限，应用...
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lim【n→∞】[2n+(an²-2n+1)/(bn+2)]
=lim【n→∞】{[2n(bn+2)+an²-2n+1]/(bn+2)}
=lim【n→∞】[(2bn²+4n+an²-2n+1)/(bn+2)]
=lim【n→∞】{[(a+2b)n²+2n+1]/(bn+2)}
这是一个∞/∞型的极限，应用洛比达法则，有：
lim【n→∞】{[(a+2b)n²+2n+1]/(bn+2)}
=lim【n→∞】{[2(a+2b)n+2]/b}
=2lim【n→∞】{[(a+2b)n+1]/b}
已知：lim【n→∞】[2n+(an²-2n+1)/(bn+2)]=1
即：2lim【n→∞】{[(a+2b)n+1]/b}=1
lim【n→∞】{[(a+2b)n+1]/b}=1/2
显然有：a+2b=0……………………(1)
代入极限，有：
lim【n→∞】(1/b)=1/2
1/b=1/2，解得：b=2
代入(1)，有：a+2×2=0，解得：a=-4
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