在△ABC中,∠C=90°,BC=12,点G为重心,且GD⊥BC,那么CD=_______.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 12:04:00
在△ABC中,∠C=90°,BC=12,点G为重心,且GD⊥BC,那么CD=_______.
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在△ABC中,∠C=90°,BC=12,点G为重心,且GD⊥BC,那么CD=_______.
在△ABC中,∠C=90°,BC=12,点G为重心,且GD⊥BC,那么CD=_______.

在△ABC中,∠C=90°,BC=12,点G为重心,且GD⊥BC,那么CD=_______.
延长CG交AB于D
∵G为△ABC的重心
∴CD=AD=BD=1/2AB
又重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
∴CG:DG=2:1
∴CG=2/3CD=1/3 AB
又∵BD=CD
∴∠B=∠DCG又∠GDC=∠ACB=90°
∴△GDC∽△ACB
∴CD:BC=CG:AB
∴CD:12=1:3
∴CD=4