作业帮在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos2c=-1/41）求sinc的值2）当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 09:32:26
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos2c=-1/41）求sinc的值2）当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos2c=-1/4
1）求sinc的值
2）当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos2c=-1/41）求sinc的值2）当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长
∵cos2c=1-sin^2 C
∴sin C=√10 /4
2）
Sin A=1/2 sin C = √10 /8
BD = a sin C = √10 /2
c = BD / Sin A = 4
Cos C = √(1-10/16) = √6 /4
Cos A = √(1-10/64) =3√6 /8
b = AD+CD= 4 * 3√6 /8 + 2 * √6 /4 = 2√6
1）cos2c=1-2sinc^2=-1/4,解得sinc=根号10/4,C=52.24°或C=127.76
2）当a=2,2sinA=sinC，sinA=根号10/8，A=23.3°
由正弦定理知2/sinA=c/sinC,c=(2/sinA)*sinC=4
B=180°-52.24°-23.3°=104.46°或B=180°-127.76°-23.3°=28.94°
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1）cos2c=1-2sinc^2=-1/4,解得sinc=根号10/4,C=52.24°或C=127.76
2）当a=2,2sinA=sinC，sinA=根号10/8，A=23.3°
由正弦定理知2/sinA=c/sinC,c=(2/sinA)*sinC=4
B=180°-52.24°-23.3°=104.46°或B=180°-127.76°-23.3°=28.94°
再由正弦定理2/sinA=b/sinB
b=（2/根号10/8）*sin104.46°=4.9
或b=（2/根号10/8）*sin28.94=2.45
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