如图,有甲乙两个村庄,甲村位于一直线河岸的岸边A处,乙村与甲村在河的同侧,乙村位于离河岸40KM的B处,乙村到河岸的垂足D与A相距50KM,两村要在此岸边合建一个自来水厂C,从自来水厂到甲村和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:37:07
![如图,有甲乙两个村庄,甲村位于一直线河岸的岸边A处,乙村与甲村在河的同侧,乙村位于离河岸40KM的B处,乙村到河岸的垂足D与A相距50KM,两村要在此岸边合建一个自来水厂C,从自来水厂到甲村和](/uploads/image/z/10960202-2-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%9C%89%E7%94%B2%E4%B9%99%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%9D%91%E5%BA%84%2C%E7%94%B2%E6%9D%91%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E4%B8%80%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%B2%B3%E5%B2%B8%E7%9A%84%E5%B2%B8%E8%BE%B9A%E5%A4%84%2C%E4%B9%99%E6%9D%91%E4%B8%8E%E7%94%B2%E6%9D%91%E5%9C%A8%E6%B2%B3%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%2C%E4%B9%99%E6%9D%91%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E7%A6%BB%E6%B2%B3%E5%B2%B840KM%E7%9A%84B%E5%A4%84%2C%E4%B9%99%E6%9D%91%E5%88%B0%E6%B2%B3%E5%B2%B8%E7%9A%84%E5%9E%82%E8%B6%B3D%E4%B8%8EA%E7%9B%B8%E8%B7%9D50KM%2C%E4%B8%A4%E6%9D%91%E8%A6%81%E5%9C%A8%E6%AD%A4%E5%B2%B8%E8%BE%B9%E5%90%88%E5%BB%BA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%87%AA%E6%9D%A5%E6%B0%B4%E5%8E%82C%2C%E4%BB%8E%E8%87%AA%E6%9D%A5%E6%B0%B4%E5%8E%82%E5%88%B0%E7%94%B2%E6%9D%91%E5%92%8C)
如图,有甲乙两个村庄,甲村位于一直线河岸的岸边A处,乙村与甲村在河的同侧,乙村位于离河岸40KM的B处,乙村到河岸的垂足D与A相距50KM,两村要在此岸边合建一个自来水厂C,从自来水厂到甲村和
如图,有甲乙两个村庄,甲村位于一直线河岸的岸边A处,乙村与甲村在河的同侧,乙村位于离河岸40KM的B处,乙村到河岸的垂足D与A相距50KM,两村要在此岸边合建一个自来水厂C,从自来水厂到甲村和乙村的水
管费用分别为每千米3a和5a元,现要进行工程费用测算
1求出水管总费用关于水厂C到D的距离的函数关系式
2问自来水厂C建在那里,才能使水管总费用最省
如图,有甲乙两个村庄,甲村位于一直线河岸的岸边A处,乙村与甲村在河的同侧,乙村位于离河岸40KM的B处,乙村到河岸的垂足D与A相距50KM,两村要在此岸边合建一个自来水厂C,从自来水厂到甲村和
点C在线段AD上,设 CD = x 千米,C到甲和乙的总费用为 ay 元.
已知,AD = 50 千米,BD = 40 千米,
可得:AC = AD-CD = 50-x 千米,BC = √(BD²+CD²) = √(1600+x²) 千米,
则有:C到甲和乙的总费用 ay = 3a(50-x)+5a√(1600+x²) ;
按 x 为未知数,整理得:16x²-6(y-150)x-[(y-150)²-40000] = 0 ,
要使 x 有实根,则判别式 = 36(y-150)²+64[(y-150)²-40000] ≥ 0 ,
整理得:(y+10)(y-310) ≥ 0 ,解得:y ≥ 310(舍去 y ≤ -10 ),
将 y = 310 代入方程,解得:x = 30 ;
则当 x = 30 ,y = 310 时,C到甲和乙的总费用最省,为 310a 元;
即:C建在离D点 30 千米,离A点 50-30 = 20 千米处最省钱.
有图吗?