作业帮一个关于极限运算弄不懂的地方请问两个重要极限中的第一个,limsinx/x=1这里的x是一定要趋向于0的吗?当x趋向于无穷这个也成立对吗?（因为看到很多计算就是这样子）如果倒过来呢?就是变成l
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 09:10:01
一个关于极限运算弄不懂的地方请问两个重要极限中的第一个,limsinx/x=1这里的x是一定要趋向于0的吗?当x趋向于无穷这个也成立对吗?（因为看到很多计算就是这样子）如果倒过来呢?就是变成l
一个关于极限运算弄不懂的地方
请问两个重要极限中的第一个,limsinx/x=1这里的x是一定要趋向于0的吗?当x趋向于无穷这个也成立对吗?（因为看到很多计算就是这样子）如果倒过来呢?就是变成limx/sinx也等于1吗?或者什么情况下式子上下倒过来也等于1?
然后还有一个问题,
计算limsinx/√x这里x趋向于无穷,这个为什么不可以式子上下都乘以√x?这样算出来最后是lim√x其中x趋向于无穷.这样子的话这个答案应该是无穷啊?为什么答案是1?
一个关于极限运算弄不懂的地方请问两个重要极限中的第一个,limsinx/x=1这里的x是一定要趋向于0的吗?当x趋向于无穷这个也成立对吗?（因为看到很多计算就是这样子）如果倒过来呢?就是变成l
1,lim(x->0) sin x / x =1 //: lim(x->0) [(sinx-sin0)/(x-0)]=sinx 的导数在0点的值,dsinx/dx=cosx
即：cos 0=1://
2,lim(x->∞) sinx/x = 0 //: 注意：sinx是有界函数,即函数值在[-1,1]之间,当x->∞时,分母为
无穷大,分子是有限的数,因此极限为0.绝不会等于1!
3,lim(x->0) x/sinx = 1 //: lim(x->0) x/sinx = lim(x->0) 1/(sinx/x)=1 / [lim(x->0)sinx/x] = 1
x与sinx 当x->0时,二者是等价无穷小,比值的极限等于1.
4,lim(x->∞) x/sinx = ∞ //: 或称极限不存在!
5,lim(x->∞) sinx /√x=0 //: 原因和2,一样.
6,lim(x->0) sinx /√x=0 //: 可以用洛必达法则计算,或者x->0时,sinx对x而言是高阶无穷小!
极限为0!
7,lim(x->0) sinx /√x=lim(x->0) √x sinx /x = lim(x->0) √x * lim(x->0) sinx /x = 0*1=0
明白了吗?