定积分的应用:半径为 r 的球沉入水中,球的上部与水面取出,球的比重是水的2倍.现将球从水中取出半径为 r 的球沉入水中,球的上部与水面取出,球的比重是水的2倍.现将球从水中取出,需要作

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 08:49:49
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半径为 r 的球沉入水中,球的上部与水面取出,球的比重是水的2倍.现将球从水中取出,需要作多少功?

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建立坐标系后,取一在水下部分dx的薄片,体积为πy^2dx,y^2=r^2-x^2,移动时所受重力与浮力之差为ρV,从水下取出薄片运动距离为R+x,积分就行了