作业帮已知A(1,-2,9)、B(10,-1,6)、C(2,4,3)三点构成一个面,求面上D(5,0.5,) Z值,告诉我公式以及来源.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 15:03:31
已知A(1,-2,9)、B(10,-1,6)、C(2,4,3)三点构成一个面,求面上D(5,0.5,) Z值,告诉我公式以及来源.
已知A(1,-2,9)、B(10,-1,6)、C(2,4,3)三点构成一个面,求面上D(5,0.5,) Z值,告诉我公式以及来源.
已知A(1,-2,9)、B(10,-1,6)、C(2,4,3)三点构成一个面,求面上D(5,0.5,) Z值,告诉我公式以及来源.
思路：
向量AB=(9,1,-3)
向量AC=(1,6,-6)
AB,AC不共线
所以点A,B,C所在平面内的任一向量可由向量AB,AC表示.（重点是这句,最后有完整的定理.）
向量AD=(4,2.5,z-9)=m·向量AB+n·向量AC=(9m+n,m+6n,-3m-6n)
可得三元一次方程组：
9m+n=4
m+6n=2.5
-3m-6n=z-9
由前两式解得：m=43/106,n=37/106
代入第三式得：z=603/106
不知道算错没.算出这么囧的数字.
方法来源于以下思想：
平面向量基本定理：
若e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,则该平面内的任一向量a都能表示为a=λ1e1+λ2e2.其中数对(λ1,λ2)是唯一的.
此题中我是用m,n来表示数对（因为λ1,λ2中的1,2在百度里不好打成下标）
好像熟悉的数学公式求出面ABC的垂直向量PQ，向量AD与PQ垂直，就可以算出z
给你一个思路，具体的计算就靠你了。
根据平面的一般表达式：ax+by+cz+d=0,
将题目的的三点代入可得到三个方程，联立，可以求出以含有d的表达式来表示a，b，c，代入平面的一般表达式即可求出平面的方程，在把D点代入所求的平面方程中就可以得到其z值。...
全部展开
给你一个思路，具体的计算就靠你了。
根据平面的一般表达式：ax+by+cz+d=0,
将题目的的三点代入可得到三个方程，联立，可以求出以含有d的表达式来表示a，b，c，代入平面的一般表达式即可求出平面的方程，在把D点代入所求的平面方程中就可以得到其z值。
收起
可以求出面ABC的垂直向量PQ，向量AD与PQ垂直，就可以算出z
这个吗你在坐标系内画一下可以很明显的看出四点之间的关系问题就迎刃而解